Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Ngà

giải phương trình:

\(x+\sqrt{11+\sqrt{x-1}}=12\)

Akai Haruma
31 tháng 12 2019 lúc 8:07

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq 1$

Đặt $11+\sqrt{x-1}=a(a\geq 0)\Rightarrow 11=a-\sqrt{x-1}$

PT đã cho tương đương với:

$x-1+\sqrt{11+\sqrt{x-1}}=11$

$\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{a}=a-\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-\sqrt{a})(\sqrt{x-1}+\sqrt{a})+(\sqrt{a}+\sqrt{x-1})=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}+\sqrt{a})(\sqrt{x-1}-\sqrt{a}+1)=0$

Nếu $\sqrt{x-1}+\sqrt{a}=0\Rightarrow x-1=a=0$

$\Leftrightarrow x-1=11+\sqrt{x-1}=0$ (không thỏa mãn)

Nếu $\sqrt{x-1}-\sqrt{a}+1=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+1=\sqrt{a}$

$\Rightarrow x+2\sqrt{x-1}=a=11+\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{x-1}-10=0$ (dạng $t^2+t-10=0$)

$\Rightarrow \sqrt{x-1}=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{23-\sqrt{41}}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy.........

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
TLVA
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Ken_Kaneki_65_56
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết