\(cho\)\(f\left(x\right)=x^{9999}+x^{8888}+...+x^{1111}+1\)
\(g\left(x\right)=x^9+x^8+...+x+1\)
\(CMR:f\left(x\right)chia\) \(hếtg\left(x\right)\)
Cho \(f\left(x\right)=ax^3+4x\left(x^2-1\right)+8\) và \(g\left(x\right)=x^3+4x\left(bx+1\right)+c-3\) xác định a, b, c để \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)
giải pt sau bằng các định lý : \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\Leftrightarrow\left[f\left(x\right)\right]^{2k+1}=\left[g\left(x\right)\right]^{2k+1}\)
\(\sqrt[2k+1]{f\left(x\right)}=g\left(x\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left[g\left(x\right)\right]^{2k+1}\)
\(\sqrt[2k+1]{f\left(x\right)}=\sqrt[2k+1]{g\left(x\right)}\Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)\)
\(\sqrt[2k]{f\left(x\right)}=g\left(x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}g\left(x\right)>0\\f\left(x\right)=\left[g\left(x\right)\right]^{2k}\end{cases}}\)
\(\sqrt[2k]{f\left(x\right)}=\sqrt[2k]{g\left(x\right)}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)\ge0\\g\left(x\right)\ge0\\f\left(x\right)=g\left(x\right)\end{cases}}\)hoặc
a) \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+13}=\sqrt{3x+12}\)
b)\(\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
c) \(\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\)
bổ xung định lý thứ 5
f(x)>=0 hoặc g(x)>=0 và f(x)=g(x)
Chứng minh: \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\) biết: \(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+.............+x^{11}+1\)
\(g\left(x\right)=x^9+x^8+x^7+..............+x+1\)
tìm a,b để đa thứ f(x) chia hết cho đa thức g(x)
\(a.f\left(x\right)=x^4-9x^3+21x^2+ax+b: g\left(x\right)=x^2-x-1\)
\(b.f\left(x\right)=x^4-x^3+6x^2-x+a: g\left(x\right)=x^2-x+5\)
\(c.f\left(x\right)=3x^3+10x^2-5+a: g\left(x\right)=3x+1\)
em chưa cho đa thức f(x) và g(x) nà
a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\)
\(=\dfrac{x^4-9x^3+21x^2+ax+b}{x^2-x-1}\)
\(=\dfrac{x^4-x^3-x^2-8x^3+8x^2+8x+14x^2-14x-14+\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)
\(=x^2-8x+14+\dfrac{\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)
Để f(x) chia hết cho g(x) thì a+6=0 và b+14=0
=>a=-6 và b=-14
b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)
\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)
Để f(x) chia hết g(x) thì a-5=0
=>a=5
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \).
Xét tính liên tục hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) và \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\).
• Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sin x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
• Xét hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \)
ĐKXĐ: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) có tập xác định \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) là hàm căn thức nên liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x - 1} = \sqrt {1 - 1} = 0 = g\left( 1 \right)\)
Do đó hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
• Xét hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right) = \left( {2x - \sin x} \right)\sqrt {x - 1} \)
Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
• Xét hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{2x - \sin x}}{{\sqrt {x - 1} }}\)
Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Tìm x:
a) \(3x\left(3x-8\right)-9x^2+8=0\)
b)\(6x-15-x\left(5-2x\right)=0\)
c) \(x^3-16x=0\)
d) \(2x^2+3x-5=0\)
e) \(3x^2-x\left(3x-6\right)=36\)
f) \(\left(x+2\right)^2-\left(x-5\right)\left(x+1\right)=17\)
g) \(\left(x-4\right)^2-x\left(x+6\right)=9\)
h) \(4x\left(x-1000\right)-x+1000=0\)
i) \(x^2-36=0\)
j) \(x^2y-2+x+x^2-2y+xy=0\)
k) \(x\left(x+1\right)-\left(x-1\right).\left(2x-3\right)=0\)
l) \(3x^3-27x=0\)
Bài 1:Cho \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5\) ,\(g\left(x\right)=\sqrt{f\left(x\right)+6}-2\sqrt[3]{f\left(x\right)-2}\)
Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)g\left(x\right)}\)
Bài 2: Cho \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{2ax^2+30}-bx-5}{x^3-3x+2}=c\left(a;b;c\in R\right)\)
Tính giá trị \(P=a^2+b^2+36c\)
Bài 3: Cho a;b là các số nguyên dương. Biết \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{4x^2+ax}+\sqrt[3]{8x^3+2bx^2+3}\right)=\dfrac{7}{3}\)
Tinh P= a+2b
Bài 4:Cho a,b,c thuộc R với a>0 thỏa mãn
\(c^2+a=2\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{ax^2+bx}-cx\right)=-3\)
Tính P= a+b+5c
Bài 5:
Mấy câu này khó nên mong các bạn giúp mình với. Mai mình phải kiểm tra rồi
Mấy câu này bạn cần giải theo kiểu trắc nghiệm hay tự luận nhỉ?
Làm tự luận thì hơi tốn thời gian đấy (đi thi sẽ không bao giờ đủ thời gian đâu)
Câu 1:
Kiểm tra lại đề, \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\left(\sqrt[]{x}-1\right)g\left(x\right)}\) hay một trong 2 giới hạn sau: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[]{x}-1}{g\left(x\right)}\) hoặc \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{g\left(x\right)}{\sqrt[]{x}-1}\)
Vì đúng như đề của bạn thì \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\left(\sqrt[]{x}-1\right)g\left(x\right)}=\dfrac{1}{0}=\infty\), cả \(g\left(x\right)\) lẫn \(\sqrt{x}-1\) đều tiến tới 0 khi x dần tới 1
Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) với :
\(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+....+x+1\)
\(g\left(x\right)=x^9+x^8+x^7+....+x+1\)
Sửa lại đề bài nhé . \(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\)
Xét hiệu \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^9\left(x^{90}-1\right)+x^8\left(x^{80}-1\right)+x^7\left(x^{70}-1\right)+...+x\left(x^{10}-1\right)\)
\(=x^9\left[\left(x^{10}\right)^9-1\right]+x^8\left[\left(x^{10}\right)^8-1\right]+x^7\left[\left(x^{10}\right)^7-1\right]+...+x\left(x^{10}-1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)⋮\left(x^{10}-1\right)\)
Mà \(x^{10}-1=\left(x-1\right)\left(x^9+x^8+x^7+...+x+1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
Chúc bạn học tốt
CMR: f(x) chia hết cho g(x) với:
\(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\)
\(g\left(x\right)=x^9+x^8+x^7+...+x+1\)