Giả sử phương trình \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(\text{ax}_1+bx_2+c=0\). Tính \(A=a^2c+ac^2+b^3-3abc\)
Những câu hỏi liên quan
cho phương trình \(\text{ax}^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có 2 nghiệm là\(x_1;x_2\) thoả mãn \(\text{ax}_1^2+bx_1+c=0\) và \(\text{ax}_2^2+bx_2+c=0\). tính giá trị biểu thức: \(A=a^2c+ac^2+b^3-3abc+3\)
mọi người lm ơn giúp mk với nha. đang cần gấp!
Giả sử phương trình \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có 2 nghiệm là \(x_1\)và \(x_2\). Chứng minh rằng ta có thể phân tích \(ax^2+bx+c=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\)
Áp dụng định lí viet: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a},x_1.x_2=\frac{c}{a}\)
\(ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)=a\left(x^2-\left(x_1+x_2\right)x+x_1.x_2\right)=a\left[\left(x^2-x_1.x\right)-\left(x_2x-x_1x_2\right)\right]\)
=\(a\left[x\left(x-x_1\right)-x_2\left(x-x_1\right)\right]=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 \(\left(a\ne0\right)\)có hai nghiệm là x1 , x2 thỏa mãn ax1 + bx2 + c = 0 . Tính giá trị của biểu thức :
\(P=a^2c+ac^2+b^3-3abc\).
Cho phương trình text{ax}^2+bx+c0left(ane0right) có hai nghiệm nguyên là x1, x2 thoả mãn text{ax_1}^2+bx_1+c0 và text{ax}_2^2+bx_2+c0. Tính giá trị biểu thức: Aa^2c+ac^2+b^3-3abc+3mọi người giúp mk với nha ! cảm ơn nhiều
Đọc tiếp
Cho phương trình \(\text{ax}^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có hai nghiệm nguyên là x1, x2 thoả mãn \(\text{ax_1}^2+bx_1+c=0\) và \(\text{ax}_2^2+bx_2+c=0\). Tính giá trị biểu thức: \(A=a^2c+ac^2+b^3-3abc+3\)
mọi người giúp mk với nha 
! cảm ơn nhiều
Cho pt \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) t/m \(0\le x_1\le x_2\le2\).
Tìm min \(L=\dfrac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}\)
Cho phương trình
\(ã^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1=x_2^2\). Chứng minh \(b^3+a^2c+ac^2=3abc\)
Lời giải:
Nếu PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì theo định lý Vi-et ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\ x_1x_2=\frac{c}{a}\end{matrix}\right.\). Thay \(x_1=x_2^2\) ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_2^2+x_2=\frac{-b}{a}\\ x_2^3=\frac{c}{a}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_2^2+x_2=\frac{-b}{a}\\ x_2=\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \sqrt[3]{\frac{c^2}{a^2}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}=\frac{-b}{a}\)
\(\Rightarrow \sqrt[3]{c^2a}+\sqrt[3]{ca^2}=-b\). Đặt \(\sqrt[3]{c^2a}=m; \sqrt[3]{ca^2}=n; b=p\)
Khi đó: \(m+n=-p\)
Suy ra:
\(b^3+a^2c+ac^2=p^3+n^3+m^3=p^3+(n+m)^3-3nm(n+m)\)
\(=p^3+(-p)^3-3nm(-p)=3nmp=3\sqrt[3]{ca^2}.\sqrt[3]{c^2a}.b=3abc\) .
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\)) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn điều kiện \(0\le x_1\le x_2\le2\). Tìm GTLN của biểu thức
\(Q=\frac{2a^2-3ab+b^2}{2a^2-ab+ac}\)
Chứng minh phương trình bậc ba có dạng: \(ax^3+bx^2+cx+d=0\left(a\ne0\right)\) luôn có nghiệm ∀a,b,c,d thỏa mãn.
Đặt \(f\left(x\right)=ax^{3\:}+bx^2+cx+d\left(a\ne0\right)\)
Nếu \(a< 0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=+\infty\\\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=-\infty\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\in\left(-\infty;+\infty\right)\), với \(x\in\left(-\infty;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm
Nếu \(a>0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\\\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
17 tháng 3 2023 lúc 20:13
Đối với phương trình `ax^2 +bx +c0` left(ane0right) và biệt thức Deltab^2-4ac`-` Nếu Delta0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1dfrac{-b+sqrt{Delta}}{2a};x_2dfrac{-b-sqrt{Delta}}{2a}`-` Nếu Delta0 thì phương trình có nghiệm kép x_1x_2-dfrac{b}{2a}`-` Nếu Delta 0 thì phương trình vô nghiệm Theo kết luận trên áp dụng với bài sau đây :`a, 7x^2 -2x+30``b,6x^2 +x+50``c, 6x^2 +x-50`
Đọc tiếp
Đối với phương trình `ax^2 +bx +c=0` \(\left(a\ne0\right)\) và biệt thức \(\Delta=b^2-4ac\)
`-` Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
`-` Nếu \(\Delta=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}\)
`-` Nếu \(\Delta< 0\) thì phương trình vô nghiệm
Theo kết luận trên áp dụng với bài sau đây :
`a, 7x^2 -2x+3=0`
`b,6x^2 +x+5=0`
`c, 6x^2 +x-5=0`
`a) 7x^2 - 2x + 3 = 0`
`(a = 7; b = -2; c = 3)`
`Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4.7.3 = -80 < 0`
`=>` phương trình vô nghiệm
`b) 6x^2 + x + 5 = 0`
`(a = 6;b = 1;c = 5)`
`Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4.6.5 = -119 < 0`
`=>` phương trình vô nghiệm
`c) 6x^2 + x - 5 = 0`
`(a = 6;b=1;c=-5)`
`Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4.6.(-5) = 121 > 0`
`=>` phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`x_1 = (-b + sqrt{Δ})/(2a) = (-1+ sqrt{121})/(2.6) = (-1+11)/12 = 10/12 = 5/6`
`x_2 = (-b - sqrt{Δ})/(2a) = (-1- sqrt{121})/(2.6) = (-1-11)/12 = -12/12 = -1`
Vậy phương trình có 1 nghiệm `x_1 = 5/6; x_2 = -1`
Đúng 1
Bình luận (0)
ủa, mấy bài đó tương tự như ct mà:
\(7x^2-2x+3=0\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-2\\c=3\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.7.3=-80\)
Vì \(\Delta< 0\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Đúng 1
Bình luận (1)
a)
`7x^2 -2x+3=0`
có \(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4\cdot7\cdot3=-80< 0\)
=> phương trình vô nghiệm
b)
`6x^2 +x+5=0`
có \(\Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot6\cdot5=-119< 0\)
=> phương trình vô nghiệm
c)
`6x^2 +x-5=0`
có \(\Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot6\cdot\left(-5\right)=121>0\)
\(=>x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1+\sqrt{121}}{2\cdot6}=\dfrac{5}{6}\)
\(=>x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1-\sqrt{121}}{2\cdot6}=-1\)
Đúng 1
Bình luận (4)