Chứng minh rằng: \(\lim\limits_{x \to 0} \dfrac {\sqrt[n] {1+ax} -1} {x} = \dfrac {a} {n}\)
Chứng minh rằng: \(\lim\limits_{x \to 0} \dfrac {\sqrt[n] {1+ax} -1} {x} = \dfrac {a} {n}\)
Bài 1 : Tính A : 1/5x7 + 1/7x9 + 1/9x11 + ... + 1/2011x2013
Bài 1:
\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{5\cdot7}+\dfrac{2}{7\cdot9}+...+\dfrac{2}{2011\cdot2013}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2013}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2013}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2008}{10065}=\dfrac{1004}{10065}\)
Bài 2:
Sau buổi sáng còn 1-1/3=2/3(tổng số)
Sau buổi chiều còn 2/3x5/8=10/24=5/12(tổng số)
Cô Vân mua về:
25:5/12=60(kg)
1. Dành cho "thấp thủ"
"Sói phát hiện Thỏ chạy cách nó 10m bèn chạy theo để bắt. Bước chạy của Sói dài hơn của Thỏ, quảng đường nó chạy với 13 bước bằng quảng đường Thỏ chạy 45 bước. Bù lại Thỏ lại nhanh hơn, thời gian để Sói chạy được 2 bước thì Thỏ chạy được 5 bước. Như Vậy,
a.) Sói có bắt được Thỏ hay không ?
b.) Nếu muốn đuổi kịp Thỏ thì Sói phải chạy một quảng đường ít nhất là bao nhiêu mét ?"
2. Danh cho "cao thủ"
#################################################
"Sói phát hiện Thỏ chạy cách nó 100m bèn chạy theo để bắt. Bước chạy của Sói dài hơn của Thỏ, quảng đường nó chạy với 21 bước bằng quảng đường Thỏ chạy 100 bước. Bù lại Thỏ lại nhanh hơn, thời gian để Sói chạy được 7 bước thì Thỏ chạy được 10 bước. Như Vậy,
a.) Sói có bắt được Thỏ hay không ?
b.) Nếu muốn đuổi kịp Thỏ thì Sói phải chạy một quảng đường ít nhất là bao nhiêu mét ?"
##################################################
a) \(\begin{cases} x+y+xy=5\\ x^{2}+y^{2}+xy=7 \end{cases} \) b) \(\begin{cases} x-y+2xy=5\\ x^{2}+y^{2}+xy=7 \end{cases} \) c) \(\begin{cases} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35 \end{cases} \)
Giúp mình với câu nào cx dc.Cảm ơn mọi người trước
A= (-8).25.(-2).4.(-5).125
\(A=-25\cdot4\cdot8\cdot5\cdot4\cdot125=-100\cdot40\cdot500=-500000\cdot40=-20000000\)
lim(x^2+1)/[(x^2+x)(x^3+1)] khi x đến (-1)
limx-->-1=\(\dfrac{x^2+1}{\left(x^2+x\right)\left(x^3+1\right)}=-\infty\)
vì x→-1→ (x2+x )(x3+1) <0
x→-1→limx→-1(x2+1)=2 >0
kiểm chứng bấm máy tính ^^
1.Chúng minh pt 1/cosx - 2/sinx = m^2 -3m+1 luôn có nghiệm vói mọi gtri của tham số m
2.chúng minh ràng vói mọi a,b thuộc R pt cos2x+ acosx+bsinx=0 luôn có nghiệm
Giúp mình với nhaaa :v gấp lắmmm:
Cho tam giác DEF cân tại D; DM là đường trung tuyến. Từ điểm M, kẻ MH vuông góc với ED tại điểm H; MH vuông góc với DF tại điểm K.
a_ Tam giác EHM=FKM?
b_ DM có là đường trung trực của đoạn thẳng EF?
c_ HK song song với EF?
d_ Từ điểm E kẻ đường thẳng vuông góc với DE tại : từ điểm F kẻ đường thẳng vuông góc với DF tại F. Hai đường thăng này cắt nhau tại G. Cmr: Ba điểm D;M;G thẳng hàng.
a: XétΔEHM vuông tại H và ΔFKM vuông tại K có
ME=MF
góc E=Góc F
Do đo: ΔEHM=ΔFKM
b: Ta có: ΔDEF cântại D
,mà DM là đường trung tuyến
nên DM là trung trực của FE
c: Xét ΔDEF có DH/DE=DK/DF
nên HK//FE
\(lim\sqrt{n^2-n}-n\left(-\frac{1}{2}\right)\)
\(lim\sqrt[3]{n-n^3}+n+2\left(2\right)\)
\(lim\sqrt{n+5}\left(\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n-1}\right)\left(\sqrt{2}\right)\)
\(lim\sqrt[3]{n^3+2n^2+1}-n\left(\frac{2}{3}\right)\)
a: \(=\lim\limits\dfrac{n^2-n-n^2}{\sqrt{n^2-n}+n}\)
\(=\lim\limits\dfrac{-n}{\sqrt{n^2-n}+n}\)
\(=\lim\limits\dfrac{-1}{\sqrt{1-\dfrac{1}{n}}+1}=\dfrac{-1}{2}\)
b: \(=\lim\limits\dfrac{n-n^3+n^3}{\sqrt[3]{\left(n-n^3\right)^2}-n\sqrt[3]{n-n^3}+\sqrt[3]{n^2}}+2\)
\(=lim\left(\dfrac{n}{\sqrt[3]{\left(n-n^3\right)^2}-n\sqrt[3]{n-n^3}+\sqrt[3]{n^2}}\right)+2\)
\(=lim\left(\dfrac{\dfrac{1}{n}}{\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{n^2}-1\right)^2}-\dfrac{1}{n^4}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{1}{n^2}-1}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{n^4}}}\right)+2\)
\(=0+2=2\)
c: \(=lim\left(\sqrt{n+5}\cdot\dfrac{2n+3-2n+1}{\sqrt{2n+3}+\sqrt{2n-1}}\right)\)
\(=lim\left(\dfrac{2\sqrt{n+5}}{\sqrt{2n+3}+\sqrt{2n-1}}\right)\)
\(=lim\left(2\cdot\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{5}{n}}}{\sqrt{2+\dfrac{3}{n}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{n}}}\right)=2\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
d: \(=\lim\limits\dfrac{n^3+2n^2+1-n^3}{\sqrt[3]{\left(n^3+2n^2+1\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n^2+1}+n^2}\)
\(=\lim\limits\dfrac{2n^2+1}{\sqrt[3]{\left(n^3+2n^2+1\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+2n^2+1}+n^2}\)
\(=\lim\limits\dfrac{2+\dfrac{1}{n^2}}{\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^3}\right)^2+\sqrt[3]{1+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^3}}+1}}=\dfrac{2}{3}\)
Tìm giới hạn :
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[m]{cosax}-\sqrt[n]{cosbx}}{sin^2x}\)
Nhìn bài này chắc chỉ có L'Hopital chứ liên hợp và tách ghép ko nổi :D
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(cosax\right)^{\frac{1}{m}}-\left(cosbx\right)^{\frac{1}{n}}}{sin^2x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{-\frac{a}{m}\left(cosax\right)^{1-\frac{1}{m}}\left(sinax\right)+\frac{b}{n}\left(cosbx\right)^{1-\frac{1}{n}}\left(sinbx\right)}{2sinx.cosx}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{-a^2}{m}\left(cosax\right)^{1-\frac{1}{m}}.\frac{sin\left(ax\right)}{ax}+\frac{b^2}{n}\left(cosbx\right)^{1-\frac{1}{n}}.\frac{sin\left(bx\right)}{bx}}{2\left(\frac{sinx}{x}\right).cosx}=\frac{b^2}{2n}-\frac{a^2}{2m}\)