Bài 4: Ôn tập chương Giới hạn

  \(lim\dfrac{3n^4-4.n^3}{2.n^4-2.n^2}\) là​

1. \(\dfrac{3}{2}\).
2. \(\dfrac{1}{2}\).
3. \(+\infty\).
4. \(-\infty\).

Nếu dãy số \(\left(u_n\right)\) có \(limu_n=3\) thì \(lim\dfrac{u_n+5}{2u_n-1}\) có giá trị bao nhiêu?​

1. \(\dfrac{8}{5}\).
2. \(\dfrac{6}{5}\).
3. \(\dfrac{1}{5}\).
4. \(\dfrac{2}{3}\).

Tính giá trị của \(lim\dfrac{4^n-3.2^{2n}+6}{3^n+5.4^n-4}\) . Kết quả đúng là​

1. \(-\dfrac{2}{5}\).
2. \(-\dfrac{1}{3}\).
3. \(-\dfrac{1}{5}\).
4. \(-\dfrac{3}{5}\).

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là \(-2\) ?

​

1. \(lim\dfrac{4n+1}{3n^2+1}\)
2. \(lim\dfrac{3n^2+1}{2n^2-1}\)
3. \(lim\dfrac{3n^2-1}{\sqrt{n}+1}\)
4. \(lim\dfrac{-6n^5+1}{3n^5+1}\)

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng \(-\infty\) ?​

1. \(lim\dfrac{-7^n+5.n^2+4n}{4^n-3n^2+1}\).
2. \(lim\dfrac{5^n-3^n+1}{2^n-.1.3^n}\).
3. \(lim\dfrac{8^n+4.5^n+6}{4^n+2.3^n+1}\).
4. \(lim\dfrac{-3^n+6.4^n+1}{7^n-2.3^n}\).

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \(+\infty\) ?​

1. \(lim\dfrac{n^4+3n^2+1}{3n^2+2n+1}\).
2. \(lim\dfrac{3\sqrt{n}+1}{2n+1}\).
3. \(lim\dfrac{2n^2+1}{3n^5+1}\).
4. \(lim\dfrac{4n^3+5n^2+2n}{5n^3-3n^2+1}\).

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\sqrt{\dfrac{2x^2+1}{4x+1}}\) bằng

1. \(1\).
2. \(2\).
3. \(3\).
4. \(4\).

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ?​

1. \(lim\dfrac{4n^2-3\sqrt{n+1}+1}{n^2-n+1}\).
2. \(lim\dfrac{2n^3+4n+1}{n^2+1}\).
3. \(lim\dfrac{\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}{n-3n^2}\).
4. \(lim\dfrac{\left(8n+1\right).n^2}{n^4+1}\).

  \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^2-5}{2x+1}\) bằng

1. \(4\).
2. \(5\).
3. \(3\).
4. \(2\).

\(\lim\limits_{x\rightarrow-4}\dfrac{x^2+3x-4}{x^2+4x}\) bằng

1. \(\dfrac{5}{4}\).
2. \(-\dfrac{5}{4}\).
3. \(-\dfrac{1}{2}\).
4. \(\dfrac{1}{2}\).

 \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^2+2x+4}{\left|2x+1\right|}\) bằng

1. \(12\).
2. \(10\).
3. \(+\infty\).
4. \(-\infty\).

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{x}\) bằng

1. \(\dfrac{1}{2}\).
2. \(\dfrac{1}{3}\).
3. \(-\dfrac{1}{2}\).
4. \(\dfrac{1}{4}\).

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại?​

1. \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2x+1}{x^2-2x+1}\).
2. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}sinx\).
3. \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+\left|x\right|+1}}\).
4. \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2x+1}{\left(x-1\right)^2}\).

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-x}{x^2-3x+2}\) bằng

1. \(\dfrac{1}{3}\).
2. \(-1\).
3. \(-\dfrac{1}{4}\).
4. \(\dfrac{1}{5}\).

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Hàm số \(y\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2\left(2x^2+1\right)}{x},x>1,x\ne0\\2x,x=0\\x^2+1,x\le1\end{matrix}\right.\)

1. liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn [ 0 ; 1].
2. liên tục tại mọi điểm thuộc R.
3. liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0.
4. liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow4^-}\dfrac{2x-5}{x-4}\).

1. \(-\infty\).
2. \(+\infty\).
3. \(4\).
4. \(3\).

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(-x^3+x^2-2x+1\right)\).

1. \(+\infty\).
2. \(-\infty\).
3. \(-1\).
4. \(1\).

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) với \(u_n=\dfrac{1+2+3+...+n}{n^2+1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. \(\lim\limits u_n=0\).
2. \(\lim\limits u_n=\dfrac{1}{2}\).
3. \(\lim\limits u_n=1\).
4. Dãy \(\left(u_n\right)\) không có giới hạn khi \(n\rightarrow+\infty\).

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) với \(u_n=\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2+...+\left(\sqrt{2}\right)^n\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. \(\lim\limits u_n=\dfrac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\).
2. \(\lim\limits u_n=+\infty\).
3. \(\lim\limits u_n=-\infty\).
4. Dãy \(\left(u_n\right)\) không có giới hạn khi \(n\rightarrow+\infty\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3-x}{\sqrt{x+1}-2}\left(x\ne3\right)\\m\left(x=3\right)\end{matrix}\right.\). Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 với giá trị nào của m?

1. 4.
2. 1.
3. -1.
4. -4.