Question

Tìm giới hạn :

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[m]{cosax}-\sqrt[n]{cosbx}}{sin^2x}\)

Answer 1

Nhìn bài này chắc chỉ có L'Hopital chứ liên hợp và tách ghép ko nổi :D

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(cosax\right)^{\frac{1}{m}}-\left(cosbx\right)^{\frac{1}{n}}}{sin^2x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{-\frac{a}{m}\left(cosax\right)^{1-\frac{1}{m}}\left(sinax\right)+\frac{b}{n}\left(cosbx\right)^{1-\frac{1}{n}}\left(sinbx\right)}{2sinx.cosx}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{-a^2}{m}\left(cosax\right)^{1-\frac{1}{m}}.\frac{sin\left(ax\right)}{ax}+\frac{b^2}{n}\left(cosbx\right)^{1-\frac{1}{n}}.\frac{sin\left(bx\right)}{bx}}{2\left(\frac{sinx}{x}\right).cosx}=\frac{b^2}{2n}-\frac{a^2}{2m}\)