Cho số z có phần thực dương phần ảo âm thỏa mãn 5IzI<I5z-4+8iI. Tìm GTNN của P=2\(\sqrt{2}\)Iz+iI+\(\sqrt{17}\)Iz-2I+5IzI

\(\left\{{}\begin{matrix}x^5+3x^3+10x+4=y^5+3y^3+10y+4\\\sqrt{x+4}+\sqrt{30-y}=x^2-16x+72\end{matrix}\right.\)      

Tìm tất cả hàm số \(f:R\rightarrow R\) thỏa mãn\(f\left(f\left(x+y\right).f\left(x-y\right)\right)=x^2-y.f\left(y\right)\) \(\forall x,y\in R\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^5=x^4-2x^2y+2\\y^5=y^4-2y^2z+2\\z^5=z^4-2z^2x+2\end{matrix}\right.\)

Chứng minh phương trình bậc ba có dạng: \(ax^3+bx^2+cx+d=0\left(a\ne0\right)\) luôn có nghiệm ∀a,b,c,d thỏa mãn.

chứng minh rằng phương trình:

\(x^3-mx+1=0\) luôn có nghiệm

Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+m+1}{x-1}\)(C_m). Tìm m để tiếp tuyến của (C_m) tại điểm có hoành độ x₀=2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2

biết rằng \(\dfrac{\left(2-a\right)x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}\) có giới hạn là +∞ khi x-> +∞ (với a là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P=a^2-2a+4\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn: \(\left[f\left(1+2x\right)\right]^3=8x-\left[f\left(1-x\right)\right]^2\), ∀x∈R. viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.