a, với d = -1

Ta có hàm số y = - \(x\) + 4 + 3 ⇒ y = -\(x\) + 7

+ Giao của đồ thị với trục o\(x\) là điểm có hoành độ thỏa mãn:

- \(x\) + 7 = 0 ⇒ \(x\) = 7 

Giao đồ thì với trục o\(x\) là A(7; 0)

+ Giao của đồ thị với trục oy là điểm có tung độ thỏa mãn:

y = 0 + 7 ⇒ y = 7

Giao đồ thị với trục oy là điểm B(7; 0)

Ta có đồ thị 

b, Đồ thị hàm số y = - m\(x\) + 4 - 3m (d)

(d) đi qua gốc tọa độ khi và chỉ tọa độ O(0; 0) thỏa mãn phương trình đường thẳng d

Thay tọa độ điểm O vào đường thẳng d ta có: 

      -m.0 + 4 - 3m = 0

                   4 - 3m = 0

                          m = \(\dfrac{4}{3}\)

c, để d cắt trục tung tại điểm - 4 khi và chỉ m thỏa mãn phương trình:

       -m.0 + 4 - 3m = - 4

                   4 - 3m = - 4

                         3m = 8

                            m = \(\dfrac{8}{3}\)

d, d cắt trục tung tại điểm - 2 khi và chỉ khi m thỏa mãn phương trình

        -m.0 + 4 - 3m = -2

                    4 - 3m = -2

                          3m = 6

                            m = 2

e, d song song với đường thẳng y = 2\(x\) + 3 khi và chỉ khi

    - m = 2 và 4 - 3m ≠ 3 ⇒ m ≠ \(\dfrac{1}{3}\)

       ⇒m = -2

f, d đi qua A (1;2) khi và chỉ m thỏa mãn phương trình:

     -m.(1) + 4 - 3m = 2

     -m - 3m = 2 - 4

       - 4m = -2 

          m =  \(\dfrac{1}{2}\)

a: Để hàm số y=(2m+3)x-2m+5 nghịch biến trên R thì 2m+3<0

=>2m<-3

=>\(m< -\dfrac{3}{2}\)

b: Để (d)//(d1) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}2m+3=3m-2\\-2m+5\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-m=-5\\-2m\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=5\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>m=5

c: Thay y=5 vào y=3x-1, ta được:

3x-1=5

=>3x=6

=>x=6/3=2

Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:

\(2\left(2m+3\right)-2m+5=5\)

=>\(4m+6-2m+5=5\)

=>2m+11=5

=>2m=-6

=>m=-6/2=-3

d: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m+3\right)x-2m+5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(2m+3\right)=2m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{2m-5}{2m+3}\end{matrix}\right.\)

=>\(A\left(\dfrac{2m-5}{2m+3};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{2m-5}{2m+3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{2m-5}{2m+3}\right)^2}=\left|\dfrac{2m-5}{2m+3}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x\left(2m+3\right)-2m+5=0\left(2m+3\right)-2m+5=-2m+5\end{matrix}\right.\)

=>\(B\left(-2m+5;0\right)\)

\(OB=\sqrt{\left(-2m+5-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(-2m+5\right)^2}=\left|2m-5\right|\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\left|2m-5\right|\cdot\dfrac{\left|2m-5\right|}{\left|2m+3\right|}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(2m-5\right)^2}{\left|2m+3\right|}\)

Để \(S_{AOB}=1\) thì \(\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(2m-5\right)^2}{\left|2m+3\right|}=1\)

=>\(\dfrac{\left(2m-5\right)^2}{\left|2m+3\right|}=2\)

=>\(\left(2m-5\right)^2=2\left|2m+3\right|\)

=>\(\left(2m-5\right)^2=2\left(2m+3\right)\)

=>\(4m^2-20m+25-4m-6=0\)

=>\(4m^2-24m+19=0\)

=>\(m=\dfrac{6\pm\sqrt{17}}{2}\)

a/ Để hàm số đã cho là bậc nhât \(\Rightarrow2-m\ne0\Rightarrow m\ne2\)

b/ Để hàm số đã cho nghịch biến \(\Rightarrow2-m< 0\Rightarrow m>2\)

c/ Để (d) song song (d')

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-m=3\\m-1\ne2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-1\)

d/ Gọi A là giao điểm của (d'') và trục tung

\(\Rightarrow x=0\Rightarrow y=4\Rightarrow A\left(0;4\right)\)

\(\Rightarrow\) (d) qua A \(\Rightarrow\left(2-m\right).0+m-1=4\Rightarrow m=5\)

e/ Để (d) vuông góc (d'') \(\Rightarrow\left(2-m\right).\left(-1\right)=-1\Rightarrow2-m=1\Rightarrow m=1\)

Sửa đề: (d): y=(m-3)x-2m+2

a: Để hàm số đồng biến thì m-3>0

=>m>3

b: Khi m=2 thì (d): y=(2-3)x-2*2+2=-x-2

c: Để hai đường song song thì

\(\left\{{}\begin{matrix}3m+1=m-3\\-2m+2< >4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=-4\\-2m< >2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

d: tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-3\right)x-2m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{2m-2}{m-3}\end{matrix}\right.\)

=>\(OA=\left|\dfrac{2m-2}{m-3}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\left(m-3\right)-2m+2=-2m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(OB=\left|-2m+2\right|=\left|2m-2\right|\)

ΔOAB vuông cân tại O

=>OA=OB

=>\(\left|2m-2\right|=\left|\dfrac{2m-2}{m-3}\right|\)

=>\(\left|2m-2\right|\left(\dfrac{1}{\left|m-3\right|}-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-2=0\\m-3=1\\m-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=4\\m=2\end{matrix}\right.\)

b: Để hàm số đồng biến thì m-1>0

hay m>1

a) Khi m =2 thì y = 3x - 1 

(Bạn tự vẽ tiếp)

b) Để \((d)//(d_{1})\) thì \(\begin{cases} 2m-1=-3\\ -3m+5\neq2 \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} m=-1\\ m\neq1 \end{cases} \) ⇔ \(m=-1\)

c)

Để \((d) ⋂ (d1)\) thì \(2m-1\neq-3 \) ⇔ \(m\neq-1\)

Giao điểm của 2 đường thẳng thuộc trục tung => x=0

Khi đó, ta có: \(y=-3.0+2=2\)

⇒ Điểm \((0;2)\) cũng thuộc đường thẳng (d)

⇒ \(2=(2m-1).0-3m+5\) ⇔ \(m=1\) (TM)

2:

a: Khi m=-1 thì hệ phương trình sẽ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-3+1=-2\\3x+2y=-2-3=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=-4\\3x+2y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2x+y=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2-2x=-2-2=-4\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3m+1\\3x+2y=2m-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6m+2\\3x+2y=2m-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y-3x-2y=6m+2-2m+3\\2x+y=3m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4m+5\\y=3m+1-2x=3m+1-8m-10=-5m-9\end{matrix}\right.\)

x<1 và y<6

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m+5< 1\\-5m-9< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m< -4\\-5m< 15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< m< -1\)

Bài 1

ĐKXĐ: m ≠ 3

a) Thay x = 0; y = -2 vào hàm số, ta có:

(m - 3).0 - 2m + 2 = -2

⇔ -2m = -2 - 2

⇔ -2m = -4

⇔ m = -4/(-2)

⇔ m = 2 (nhận)

Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2

b) Để (d) // (d1) thì:

m - 3 = 3m + 1 và -2m + 2 4

*) m - 3 = 3m + 1

⇔ 3m - m = -3 - 1

⇔ 2m = -4

⇔ m = -2 (nhận)

*) -2m + 2 ≠ 4

⇔ -2m ≠ 4 - 2

⇔ -2m ≠ 2

⇔ m ≠ -1

Vậy m = -2 thì (d) // (d1)

c) (d) cắt trục hoành nên:

(m - 3)x - 2m + 2 = 0

⇔ (m - 3)x = 2m - 2

⇔ x = (2m - 2)/(m - 3)

= (2m - 6 + 4)/(m - 3)

= 2 + 4/(m - 3)

x nguyên khi 4 (m - 3)

⇒ m - 3 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

⇒ m ∈ {-1; 1; 2; 4; 5; 7}

Vậy m ∈ {-1; 1; 2; 4; 5; 7} thì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là số nguyên

Hàm số y = (m+1)x -2m là hàm bậc nhất khi m+1 ≠ 0 ⇔ m ≠ - 1

a) Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0  ⇔ m + 1< 0  ⇔ m < - 1

kết hợp với điều kiện. Vậy m < -1

b) Khi m = 1 ta được: y = (1+1)x - 2.1 hay y = 2x - 2

Đồ thị hàm số y = 2x - 2 đi qua hai điểm A(0;-2) và B(1;0)

c) Đồ thị của hai hàm số song song với nhau khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1=3\\-2m\ne6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m\ne-3\end{matrix}\right.\)  

kết hợp với điều kiện. Vậy m = 2

Tham Khảo:

Hàm số y = (m+1)x -2m là hàm bậc nhất khi m+1 ≠ 0 ⇔ m ≠ - 1

a) Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0  ⇔ m + 1< 0  ⇔ m < - 1

kết hợp với điều kiện. Vậy m < -1

b) Khi m = 1 ta được: y = (1+1)x - 2.1 hay y = 2x - 2

Đồ thị hàm số y = 2x - 2 đi qua hai điểm A(0;-2) và B(1;0)

c) Đồ thị của hai hàm số song song với nhau khi   

kết hợp với điều kiện. Vậy m = 2

a,sửa đề y = (m+1)x - 2m (d) 

để (d) nghịch biến khi m < -1 

b, \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=3\\-2m\ne6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m\ne-3\end{matrix}\right.\)<=> m = 2 (ktmđk) 

vậy ko có gtri m để (d) // y = 3x + 6