Tìm 4 chữ số thập phân thứ 2017, 2018, 2019, 2020 của số 100 chia cho số 109.

Hàm số y = (m+1)x -2m là hàm bậc nhất khi m+1 ≠ 0 ⇔ m ≠ - 1

a) Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0  ⇔ m + 1< 0  ⇔ m < - 1

kết hợp với điều kiện. Vậy m < -1

b) Khi m = 1 ta được: y = (1+1)x - 2.1 hay y = 2x - 2

Đồ thị hàm số y = 2x - 2 đi qua hai điểm A(0;-2) và B(1;0)

c) Đồ thị của hai hàm số song song với nhau khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1=3\\-2m\ne6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m\ne-3\end{matrix}\right.\)  

kết hợp với điều kiện. Vậy m = 2

Bài tập: Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số :

y = mx + 3 và y = 3x + (5 - m)

a) Trùng nhau?

tim nghiem duong cua phuong trình \(7y^2+7y=\sqrt{\dfrac{4y+9}{28}}\)

cho A=2^100+2^101+2^102+...+2^2007. tìm số dư khi A chia cho 2007

a/ \(\sqrt{\left(x-4\right)^2}=2x-7\)

\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|=2x-7\) (đk: \(x\ge\frac{7}{2}\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=2x-7\\x-4=7-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(ktm\right)\\x=\frac{11}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

b/\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=x+2\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=x+2\) (đk: \(x\ge-2\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x+2\\2x-1=-x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-\frac{1}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

c/ \(\sqrt{\left(x-4\right)^2}=2x+7\)

\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|=2x+7\) (đk: \(x\ge-\frac{7}{2}\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=2x+7\\x-4=-2x-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-11\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(tan\alpha=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{35}\)

\(cot\alpha=\frac{AB}{BC}=\frac{35}{12}\)

\(sin\alpha=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{37}\)

\(cos\alpha=\frac{AB}{BC}=\frac{35}{37}\)

\(BC=\sqrt{12^2+35^2}=\sqrt{1369}=37\)

a.\(\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\)

đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le4\)

pt đã cho tương đương với

\(x-2=4-x\)

\(\Leftrightarrow2x=6\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)

b.\(\sqrt{x^2-8x+6}=x+2\)

đk: \(x+2\ge0\Rightarrow x\ge-2\)

pt đã cho tương đương với

\(x^2-8x+6=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+6=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow-12x=-2\Rightarrow x=\frac{1}{6}\left(TM\right)\)

c.\(\sqrt{2x-1}+5=\sqrt{8x-4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+5=\sqrt{4\left(2x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+5=2\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=5\)

đk: \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)

pt tương đương: \(2x-1=25\)

\(\Leftrightarrow2x=26\Rightarrow x=13\left(TM\right)\)

d.\(\sqrt{16-32x}-\sqrt{12x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9-18x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(1-2x\right)}-\sqrt{4.3x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9\left(1-2x\right)}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}-2\sqrt{3x}+3\sqrt{1-2x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=3\sqrt{3x}\)

đk: \(\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{1}{2}\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le\frac{1}{2}\)

pt tương đương: \(1-2x=9.3x\)

\(\Leftrightarrow29x=1\Rightarrow x=\frac{1}{29}\left(TM\right)\)

e. \(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{4x-12}=0\)

đk: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge0\\4x-12\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge3\)

pt đã cho tương đương với

\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{4\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}.\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}.\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Rightarrow x=3\left(TM\right)\\\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Rightarrow x=1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)