\(\dfrac{5x^2-30x+53}{x^2-6x+10}>5\Leftrightarrow5x^2-30x+53>5x^2-30x+50luôn-đúng\)

Bài 1:

\(D=\dfrac{5x^2-30x+53}{x^2-6x+10}=\dfrac{5\left(x^2-6x+10\right)+3}{x^2-6x+10}=5+\dfrac{3}{x^2-6x+10}\)

\(=5+\dfrac{3}{\left(x-3\right)^2+1}\)

Ta có: \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x-3\right)^2+1}\le3\)

\(\Rightarrow D\le3+5=8\)

Vậy max D= 8 <=> x=3

Bài 2: 

\(8\left(x-3\right)^3+x^3=6x^2-12x+8\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(x-3\right)^3\right]=-x^3+3.2x^2-3.2^2x+2^3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)^3=\left(2-x\right)^3\)

\(\Leftrightarrow2x-6=2-x\)

\(\Leftrightarrow3x=8\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{3}\)

Vậy tập nghiệm : \(S=\left\{\dfrac{8}{3}\right\}\)

Bạn ghi lại đề đi, mấy chỗ mũ 2 ko có gì cả

a/ ĐK: $x\ne -5$

$\dfrac{6x^2+30x}{4}=\dfrac{6x(x+5)}{4}=\dfrac{3x(x+5)}{2}$ 

Đề này sai

b/ ĐK: $x\ne \pm 1$

$\dfrac{(x+2)(x+1)}{x^2-1}\\=\dfrac{(x+2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}\\=\dfrac{x+2}{x-1}$

$\to$ ĐPCM

Câu a sai đề nhé.

a, Xét \(VT=\dfrac{3x\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{3x}{2}\)

\(VP=\dfrac{6x^2+30x}{4}=\dfrac{6x\left(x+5\right)}{4}=\dfrac{3x\left(x+5\right)}{2}\)

Vậy \(VT\ne VP\)hay đpcm ko xảy ra 

b, \(VP=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+2}{x-1}=VT\)

Vậy ta có đpcm 

\(=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10+3x=0\)

Bài 3:

1. \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+5x-5=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)+5\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+2+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy.......................

2. \(\left(3x+5\right)\left(x-3\right)-6x-10=0\)

\(\Rightarrow\left(3x+5\right)\left(x-3\right)-2\left(3x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(3x+5\right)\left(x-3-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+5=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy........................

3. \(\left(x-2\right)\left(2x+3\right)-7x^2+14x=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(2x+3\right)-7x\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(2x+3-7x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\-5x+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy............................

4, 5 tương tự nhé bn!

bài 3

1 (x-1)(x+2)+5x-5=0

=>(x-1)(x+2)+(5x-5)=o

=>(x-1)(x+2)+5(x-1)=0

=>(x-1)(x+2+5)=0

=>(x-1)(x+7)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+7=0\end{matrix}\right.\) =>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-7\end{matrix}\right.\)

vậy x=1 hoặc x=-7

2. (3x+5)(x-3)-6x-10=0

=>(3x+5)(x-3)-(6x+10)=0

=>(3x+5)(x-3)-2(3x+5)=0

=>(3x+5)(x-3-2)=0

=>(3x+5)(x-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x+5=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\\x=5\end{matrix}\right.\)

5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10+3x

-10

E=4x^​2​+5x+5>0 với mọi x

=(4x^​2 +4x+1)+4

=(2x+1)\(^2\)+4

Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0

Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0

Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)

F=5x²​-6x+7>0 với mọi x

=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)

=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)

Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0

Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0

Hay F >0 với mọi x(đpcm)

G=-x^​2​​+5x -6<0 với mọi x​

=-(x^​2​​-5x+6,25)+0,25

=-(x-2,5)² +0,25

Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)² <=0

Suy ra -(x-2,5)² +0,25<0

Hay G<0 với mọi x (đpcm)

chúc bạn học tốt ạ

Điều kiện: $x\ne 1,x\ne 3,x\ne \dfrac{-5\pm \sqrt{13}}{2}$

+$x=0$ không là nghiệm của phương trình

+ Với $x\ne 0,$phương trình đã cho được viết $\dfrac{x+3+\dfrac{3}{x}}{x-4+\dfrac{3}{x}}+\dfrac{x+6+\dfrac{3}{x}}{x+5+\dfrac{3}{x}}=\dfrac{53}{12}$

Đặt $y=x+\dfrac{3}{x}+3,$ phương trình trở thành: $\dfrac{y}{y-7}+\dfrac{y+3}{y+2}=\dfrac{53}{12}$

\(\begin{align} & \Rightarrow 12\left( {{y}^{2}}+2y+{{y}^{2}}-4y-21 \right)=53\left( {{y}^{2}}-5y-14 \right) \\ & \Leftrightarrow 24{{y}^{2}}-24y-252=53{{y}^{2}}-265y-742 \\ & \Leftrightarrow 29{{y}^{2}}-241y-490=0 \\ \end{align} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = 10 \Rightarrow x + \dfrac{3}{x} = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{7 \pm \sqrt {37} }}{2}\left( {TM} \right)\\ y = - \dfrac{{49}}{{29}} \Rightarrow x + \dfrac{3}{x} = - \dfrac{{49}}{{29}} \Leftrightarrow 29{x^2} + 49x + 87 = 0\left( {VN} \right) \end{array} \right.{\rm{ }} \)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{ \dfrac{7\pm \sqrt{37}}{2} \right\} \)

Điều kiện: $x\ne 1,x\ne 3,x\ne \dfrac{-5\pm \sqrt{13}}{2}$

+$x=0$ không là nghiệm của phương trình

+ Với $x\ne 0,$phương trình đã cho được viết $\dfrac{x+3+\dfrac{3}{x}}{x-4+\dfrac{3}{x}}+\dfrac{x+6+\dfrac{3}{x}}{x+5+\dfrac{3}{x}}=\dfrac{53}{12}$

Đặt $y=x+\dfrac{3}{x}+3,$ phương trình trở thành: $\dfrac{y}{y-7}+\dfrac{y+3}{y+2}=\dfrac{53}{12}$

$\begin{align}

& \Rightarrow 12\left( {{y}^{2}}+2y+{{y}^{2}}-4y-21 \right)=53\left( {{y}^{2}}-5y-14 \right) \\

& \Leftrightarrow 24{{y}^{2}}-24y-252=53{{y}^{2}}-265y-742 \\

& \Leftrightarrow 29{{y}^{2}}-241y-490=0 \\

& \Leftrightarrow \left[ \begin{align}

& y=10\Rightarrow x+\dfrac{3}{x}=7\Leftrightarrow {{x}^{2}}-7x+4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7\pm \sqrt{37}}{2}\left( TM \right) \\

& y=-\dfrac{49}{29}\Rightarrow x+\dfrac{3}{x}=-\dfrac{49}{29}\Leftrightarrow 29{{x}^{2}}+49x+87=0\left( VN \right) \\

\end{align} \right. \\

\end{align}$ Vậy phương trình có tập nghiệm là $S=\left\{ \dfrac{7\pm \sqrt{37}}{2} \right\}$

Khi nãy bị lỗi công thức @@

Điều kiện: $x\ne 1,x\ne 3,x\ne \frac{-5\pm \sqrt{13}}{2}$

+$x=0$ không là nghiệm của phương trình

+ Với $x\ne 0,$phương trình đã cho được viết $\frac{x+3+\frac{3}{x}}{x-4+\frac{3}{x}}+\frac{x+6+\frac{3}{x}}{x+5+\frac{3}{x}}=\frac{53}{12}$

Đặt $y=x+\frac{3}{x}+3,$ phương trình trở thành: $\frac{y}{y-7}+\frac{y+3}{y+2}=\frac{53}{12}$

$\begin{align}

& \Rightarrow 12\left( {{y}^{2}}+2y+{{y}^{2}}-4y-21 \right)=53\left( {{y}^{2}}-5y-14 \right) \\

& \Leftrightarrow 24{{y}^{2}}-24y-252=53{{y}^{2}}-265y-742 \\

& \Leftrightarrow 29{{y}^{2}}-241y-490=0 \\

\end{align}$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}

y = 10 \Rightarrow x + \dfrac{3}{x} = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{7 \pm \sqrt {37} }}{2}\left( {TM} \right)\\

y = - \dfrac{{49}}{{29}} \Rightarrow x + \dfrac{3}{x} = - \dfrac{{49}}{{29}} \Leftrightarrow 29{x^2} + 49x + 87 = 0\left( {VN} \right)

\end{array} \right.{\rm{ }}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S=\left\{ \frac{7\pm \sqrt{37}}{2} \right\}$