Question

Bài 1:

 Tìm giá trị lớn nhất của D\(=\dfrac{5x^2-30x+53}{x^2-6x+10}\)

Bài 2:

 Giải phương trình:  \(8\left(x-3\right)^3+x^3=6x^2-12x+8\)

Answer 1

Bài 1:

\(D=\dfrac{5x^2-30x+53}{x^2-6x+10}=\dfrac{5\left(x^2-6x+10\right)+3}{x^2-6x+10}=5+\dfrac{3}{x^2-6x+10}\)

\(=5+\dfrac{3}{\left(x-3\right)^2+1}\)

Ta có: \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x-3\right)^2+1}\le3\)

\(\Rightarrow D\le3+5=8\)

Vậy max D= 8 <=> x=3

Bài 2: 

\(8\left(x-3\right)^3+x^3=6x^2-12x+8\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(x-3\right)^3\right]=-x^3+3.2x^2-3.2^2x+2^3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)^3=\left(2-x\right)^3\)

\(\Leftrightarrow2x-6=2-x\)

\(\Leftrightarrow3x=8\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{3}\)

Vậy tập nghiệm : \(S=\left\{\dfrac{8}{3}\right\}\)