Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: \(\widehat{A}=90\text{đ}\text{ộ}\Leftrightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
Trên tia đối của $MA$ lấy $N$ sao cho $MN=MA$
Ta có:
$BM=CM(gt)$
$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}(đđ)$
$MA=MN(gt)$
$\Rightarrow \Delta{MAB}=\Delta{MNC}(c.g.c)$
$\Rightarrow AB=NC$ và $\widehat{MBA}=\widehat{MCN}$
Do đó $\widehat{MBA}=\widehat{MCN}$ nên $AB||NC$
$\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{ACN}=90^o$
Lại có: $\widehat{BAC}=90^o$ nên $\widehat{ACN}=90^o$
$\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{CNA}(c-g-c)$ vì:
$AC:chung$
$\widehat{BAC}=\widehat{ACN}=90^o$
$AB=NC$
$\Rightarrow BC=AN$
$\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC$ (đpcm)
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, kẻ \(AH\perp BC\), \(H\in BC\). Trên đường thẳng vuông góc với Bc tại B, lấy điểm D ko cùng một nửa mặt phẳng vs bờ Bc sao cho BD\(=\)AH, CMR:
a, \(\Delta AHB=\Delta DBH\)
b, AB//DH
c, tính \(\widehat{ACB},bt\widehat{DAH=}35\text{đ}\text{ộ}\)
Giải giúp ik mn, mơn nhìu
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Trên các đoạn AH, AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho \(\widehat{EDC}=\widehat{FDB}=90^o\) ( E khác B ). CMR: \(EF\text{/}\text{/}BC\)
cho tam giác ABC có góc B; góc C nhọn, đường cao AH
a) Chứng minh: AH=\(\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)
b) Tính SABC, biết BC=4cm; góc B=450; góc C=300
a.
Trong tam giác vuông ABH ta có:
\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)
Trong tam giác vuông ACH ta có:
\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)
\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)
\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\) (đpcm)
b. Áp dụng công thức câu a:
\(AH=\dfrac{4}{cot45^0+cot30^0}=-2+2\sqrt{3}\) (cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\left(-2+2\sqrt{3}\right).4=-4+4\sqrt{3}\approx2,93\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc \(\widehat{B},\widehat{C}\) và đường cao AH của tam giác
b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(S_{ABC}=S_{BMC}\)
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}=53^0\)
=>\(\widehat{C}=37^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=4,8(cm)
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc \(\widehat{B},\widehat{C}\) và đường cao AH của tam giác
b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(S_{ABC}=S_{BMC}\)
a. Ta có: AB2 = 62 = 36
AC2 = 4,52 = 20,25
BC2 = 7,52 = 56,25
Vì AB2 + AC2 = 36 + 20,25 = 56,25 = BC2 nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lí đảo Pi-ta-go)
Kẻ AH ⊥ BC
Ta có: AH.BC = AB.AC
b. Tam giác ABC và tam giác MBC có chung cạnh đáy BC, đồng thời SABC = SMBC nên khoảng cách từ M đến BC bằng khoảng cách từ A đến BC. Vậy M thay đổi cách BC một khoảng bằng AH nên M nằm trên hai đường thẳng x và y song song với BC cách BC một khoảng bằng AH.
Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC,gọi E,F lần lượt là trung điểm của AH,BH.
a) Chứng minh \(\Delta ABC~\Delta HBA\)
b) chứng minh \(AH^2=HB\cdot HC\)
c) chứng minh \(\widehat{B\text{AF}}=\widehat{ACE}\)
d) gọi N là giao điểm của FE với AC. Chứng minh 2EN.BC=AH.AC
Ở phía ngoài của tam giác nhọn ABC vẽ tam giác ACE vuông tại C và CA = CE (A,E cùng ở nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC).AH vuông góc với BC tại H (H thuộc BC),CK vuông góc với BE tại K( K thuộc BE).Hai đường thẳng AH và CK cắt nhau tại N .Chứng minh :
a) \(\widehat{ACN}=\widehat{CEB}\)
b) AN=BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm,AC=6cm.Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=3cm,từ M vẽ MN vuông góc với BC.Gọi D là giao điểm của AC và MN
a)Tính BC,MN,\(\frac{S_{\text{△}NBM}}{S_{\text{△}ABC}}\)
b)Chứng minh \(\widehat{BAN}=\widehat{BCM}\)
c)DA.DC+BN.BC=BD2
