Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Quốc Huy

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: \(\widehat{A}=90\text{đ}\text{ộ}\Leftrightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

Nguyễn Thành Trương
13 tháng 2 2020 lúc 15:21

Trên tia đối của $MA$ lấy $N$ sao cho $MN=MA$

Ta có:

$BM=CM(gt)$

$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}(đđ)$

$MA=MN(gt)$

$\Rightarrow \Delta{MAB}=\Delta{MNC}(c.g.c)$

$\Rightarrow AB=NC$ và $\widehat{MBA}=\widehat{MCN}$

Do đó $\widehat{MBA}=\widehat{MCN}$ nên $AB||NC$

$\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{ACN}=90^o$

Lại có: $\widehat{BAC}=90^o$ nên $\widehat{ACN}=90^o$

$\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{CNA}(c-g-c)$ vì:

$AC:chung$

$\widehat{BAC}=\widehat{ACN}=90^o$

$AB=NC$

$\Rightarrow BC=AN$

$\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC$ (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
13 tháng 2 2020 lúc 15:07

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Khởi My
Xem chi tiết
ane k
Xem chi tiết
Không Cần Tên
Xem chi tiết
Homin
Xem chi tiết
Quân Bùi Văn
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Quân Bùi Văn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Vy
Xem chi tiết