Question

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: \(\widehat{A}=90\text{đ}\text{ộ}\Leftrightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

Answer 1

Trên tia đối của $MA$ lấy $N$ sao cho $MN=MA$

Ta có:

$BM=CM(gt)$

$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}(đđ)$

$MA=MN(gt)$

$\Rightarrow \Delta{MAB}=\Delta{MNC}(c.g.c)$

$\Rightarrow AB=NC$ và $\widehat{MBA}=\widehat{MCN}$

Do đó $\widehat{MBA}=\widehat{MCN}$ nên $AB||NC$

$\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{ACN}=90^o$

Lại có: $\widehat{BAC}=90^o$ nên $\widehat{ACN}=90^o$

$\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{CNA}(c-g-c)$ vì:

$AC:chung$

$\widehat{BAC}=\widehat{ACN}=90^o$

$AB=NC$

$\Rightarrow BC=AN$

$\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC$ (đpcm)

Answer 2