Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a) Chứng minh rằng \(\Delta AMC=\Delta DMB\)

b) Chứng minh \(\widehat{ABD}\)=90 độ

c) chứng minh rằng: \(AM=\frac{1}{2}BC\)

Answer 1

Bn tự vẽ hình nhé!

a) Xét ΔAMC và ΔDMB có:

MB = MC ( M là trung điểm của BC )

∠AMC = ∠DMB ( 2 góc đối đỉnh )

MA = MD ( gt )

=> ΔAMC = ΔDMB ( c.g.c )

b) Vì ΔAMC = ΔDMB ( cmt )

=> ∠DAC = ∠ADB ( 2 góc tương ứng )

=> AC // BD ( 2 góc so le trong bằng nhau )

Mà AC ⊥ AB ( ∠ BAC = 90⁰ )

=> AB ⊥ BD ( định lý từ vuông góc đến song song )

=> ∠ ABD = 90⁰

c) Xét Δ ABC và ΔBAD có :

AB chung

∠BAC = ∠ ABD ( = 90⁰)

AC = BC ( ΔAMC = ΔDMB ( cmt )

=> Δ ABC = ΔBAD ( c.g.c)

=> BC = AD ( 2 cạnh t/ứng )

Ta có : MA = MD ( gt )

Mà M nằm giữa 2 điểm A và D

=> M là t/đ của AD

=> AM = 1/2AD

Mà AD = BC ( cmt )

=> AM= 1/2 BC ( đcm )