Đáp án B

Hoành độ đỉnh: \(x=-\frac{b}{2a}=1\)

\(\Rightarrow\) Tung độ đỉnh: \(y=m-2m-3m-2=-4m-2\)

Do đỉnh thuộc \(y=3x\Rightarrow-4m-2=3.1\Rightarrow m=-\frac{5}{4}\)

Câu 1: (P) : \(y=mx^2-2mx-3m-2\) ( m≠ 0)

(d) : y = 3x - 1

(P) có đỉnh I \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{2m}=1\\y_I=m.1-2m.1-3m-2=-4m-2\end{matrix}\right.\)

⇔ đỉnh I ( 1; -4m - 2 )

Vì I ( 1; -4m - 2) ∈ (d) ⇔ -4m - 2 = 3 . 1 -1 ⇔ m= -1

Vậy m = -1

Câu 2: (P) : y = \(ax^2-4x+c\)

Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng -3

⇔ x = -3

⇔ \(\dfrac{-b}{2a}=-3\)

⇔ \(\dfrac{-\left(-4\right)}{2a}=-3\)

⇔ a = \(-\dfrac{2}{3}\)

Mà M ( -2;1) ∈ (P) ⇔ 1 = 4 . \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\)- 4 . (-2) +c

⇔ 1= \(\dfrac{16}{3}\) +c

⇔ c = \(-\dfrac{13}{3}\)

Vậy S = a+c = \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)+\left(-\dfrac{13}{3}\right)\)= -5

Xét ptr hoành độ của `(d)` và `(P)` có:

       `(m-1)x^2+2mx+3m-1=2x+m`

`<=>(m-1)x^2+2(m-1)x+2m-1=0`  `(1)`

`(d)` tiếp xúc `(P)<=>` Ptr `(1)` có nghiệm kép

     `<=>{(a \ne 0),(\Delta'=0):}`

     `<=>{(m-1 \ne 0),((m-1)^2-(m-1)(2m-1)=0):}`

     `<=>{(m \ne 1),(-m(m-1)=0):}`

     `<=>m=0`

    `->B`

Phương trình hoành độ giao điểm : \(m-1x2+2mx+3m-1=2x+m\)

\(\Leftrightarrow m-1x2+2m-1x+2m-1=0\)

Để d tiếp xúc với P khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow m-1\ne0\Delta'=m-15-m-12m-1=-mm-1=0\) \(\Leftrightarrow m\ne1m=0m=1\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\) chọn \(B\)

d?

lỗi ạ

lx

lx

A thuộc y=x+2 nên A(x;x+2)

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m}{2}=m\\x+2=-\dfrac{\left(2m\right)^2-4\left(m+3\right)}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\x+2=-\dfrac{4m^2-4m-12}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\x+2=-m^2+m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-m^2+m+3-2=m\)

=>-m^2+m+1-m=0

=>1-m^2=0

=>m=1

* \(x^4-10x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^2-9x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-9\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

*

a. Ta có: Để A thuộc (P)

=> \(2=m.1^2\Rightarrow m=2\)

Suy ra (P): y = 2x²

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(2x^2=-3x+1\)

\(\Rightarrow2x^2+3x-1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\\x_2=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_1=\frac{13-3\sqrt{17}}{4}\\y_2=\frac{13+\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)

P/S: sao số xấu thế này =="

Thay y = 1 vào phương trình đường thẳng d ta được 3x – 5 = 1 ⇔ x = 2

Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là (2; 1)

Thay x = 2; y = 1 vào hàm số y = 3 m + 4 − 7 4 x²²

ta được: 3 m + 4 − 7 4 .2 2 = 1 ⇔ 3 m + 4 − 7 4 = 1 4

⇔ 3 m + 4 = 2 ⇔ 3m + 4 = 4

⇔ 3m = 0 ⇔ m = 0 ⇒ (P): y = 1 4 x 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

1 4 x 2 = 3 x − 5 ⇔ x² – 12x + 20 = 0

⇔ (x – 2) (x – 10) = 0 ⇔ x = 2 x = 10

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là x = 10

Đáp án cần chọn là: D