Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\dfrac{1}{4}x^2-mx-n=0\)

THeo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+n=2\\\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(-n\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2-n\\m^2-n=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2-n\\n^2-4n+4-n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\in\left\{1;4\right\}\\m\in\left\{1;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

a) (d) đi qua \(A\left(1;5\right)\Rightarrow5=2m+2m-3\Rightarrow4m=8\Rightarrow m=2\)

\(\Rightarrow y=4x+1\)

b) pt hoành độ giao điểm \(x^2-2mx-2m+3=0\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì pt có nghiệm kép \(\Delta=0\)

\(\Delta=\left(2m\right)^2+8m-12=4m^2+8m-12\)

\(\Rightarrow4m^2+8m-12=0\Rightarrow m^2+2m-3=0\Rightarrow\left(m-1\right)\left(m+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=1 và y=5 vào (d), ta được:

2m+2m-3=5

=>4m-3=5

hay m=2

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2mx-2m+3=0\)

Để(P) tiếp xúc với (d) thì \(\left(-2m\right)^2-4\left(-2m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=0\)

=>m=-3 hoặc m=1

parabol (P): y =  x 2  ; đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).

a) phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x 2  = 2x + m ⇔  x 2 - 2x - m = 0

Δ'= 1 + m

(d) tiếp xúc với (P) khi phương trình hoành độ giao điểm có duy nhất 1 nghiệm

⇔ Δ'= 1 + m = 0 ⇔ m = -1

Khi đó hoành độ giao điểm là x = 1

(d) đi qua A(-2;2) <=> 2 = -2a + b (1) 

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(\dfrac{1}{2}x^2=ax+b\Leftrightarrow x^2-2ax-2b=0\)

\(\Delta'=a^2-\left(-2b\right)=a^2+2b\) 

Để (P) tiếp xúc (d) \(a^2+2b=0\)(2) 

Từ (1) ; (2) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=2\\a^2+2b=0\end{matrix}\right.\)bạn tự giải nhé 

a: Thay x=0 và y=9 vào (d), ta được:

\(b+6\cdot0=9\)

hay b=9

Vậy: (d): y=6x+9

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(ax^2-6x-9=0\)

\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-9\right)=36a+36\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì 36a+36=0

hay a=-1

`a)` Vì `(d)` đi qua `M(0;9)` nên thay `x=0` và `y=9` vào `(d)` có: `b=9`

`b)` Với `b=9=>(d):y=6x+9`

Xét ptr hoành độ của `(d)` và `(P)` có:

         `ax^2=6x+9`

`<=>ax^2-6x-9=0`       `(1)`

Để `(d)` tiếp xúc với `(P)` thì ptr `(1)` có nghiệm kép

    `<=>\Delta' =0`

    `<=>(-3)^2-a.(-9)=0`

    `<=>a=-1` (t/m)

\(M\left(0;9\right)\in\left(d\right):y=6x+b\Rightarrow9=6\cdot0+b\Rightarrow b=3\)

Ptr hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(ax^2=6x+3\Leftrightarrow ax^2-6x-3=0\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì ptr có nghiệm kép:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-3\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\12a=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a=3\end{matrix}\right.\Rightarrow}a=3}\)