Question

Cho parabol (P)y=x2+bx+c và đường thẳng d: y=x.Xát định các hệ số a,b,c để (P) đi qua A(1;2) và tiếp xúc với d

Answer 1

Để (P) qua A \(\Rightarrow2=1+b+c\Rightarrow c=1-b\)

\(\Rightarrow y=x^2+bx-b+1\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+bx-b+1=x\Leftrightarrow x^2+\left(b-1\right)x-b+1=0\) (1)

Để d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(b-1\right)^2-4\left(-b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(b+3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\Rightarrow c=0\\b=-3\Rightarrow c=4\end{matrix}\right.\)