Question

Cho hàm số: \(y=x^3+3x^2+1\) (C). Đường thẳng d đi qua điểm A(-3;1) và có hệ số góc bằng k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Answer 1

Lời giải:

Gọi pt đường thẳng $d$ là: \(y=kx+b\)

Do \(A\in (d)\Rightarrow 1=-3k+b\Leftrightarrow b=3k+1\)

Suy ra \((d):y=kx+3k+1\)

PT hoành độ giao điểm:

\(x^3+3x^2+1-(kx+3k+1)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-(kx+3k)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+3)(x^2-k)=0\) (1)

Để 2 đths giao nhau tại 3 điểm phân biệt thì (1) phải có 3 nghiệm phân biệt, do đó \(x^2-k=0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác -3

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta=4k>0\\ (-3)^2-k\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k>0\\ k\neq 9\end{matrix}\right.\)