các bn ơi giúp mình với

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=u\\y^2+y=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;2\right);\left(2;6\right)\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

TH2: ... tương tự

Cộng vế với vế:

\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:

\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)

Biến đổi pt dưới:

\(x^2-4x+4+y\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2+y\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2-y\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu giải bt

phương trình(2): x²+xy-2y=4(x-1)

                         ⇔(x²-4x+1)+y(x-2)=0

                         ⇔(x-2)(x+y-2)=0 

giải ra 2 trường hợp thay vào phương trình (1)                      

\(\left\{{}\begin{matrix}1=x^2+\left(y+1\right)^2-x\left(y+1\right)\\2x^3=x+y+1\end{matrix}\right.\)

Nhân vế:

\(\Rightarrow2x^3=\left(x+y+1\right)\left[x^2+\left(y+1\right)^2-x\left(y+1\right)\right]\)

\(\Rightarrow2x^3=x^3+\left(y+1\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3=\left(y+1\right)^3\)

\(\Rightarrow x=y+1\)

Thế vào pt đầu sẽ được 1 pt bậc 2 một ẩn

Trừ vế cho vế:

\(x^2+xy-3x-y=-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-3\right)x-y+2=0\)

\(\Delta=\left(y-3\right)^2-4\left(-y+2\right)=\left(y-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-y+3+y-1}{2}=1\\x=\dfrac{-y+3-y+1}{2}=-y+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow...\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+y^2=xy+3y-1\\\left(x+y\right)\left(x^2+1\right)=x^2+y+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2+\left(x-3\right)y+x^2+1=0\\x^3+x+x^2y-x^2-1=0\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow y^2-\left(x^2-x+3\right)y-x^3+2x^2-x+2=0\)

\(\Delta=\left(x^2-x+3\right)^2-4\left(-x^3+2x^2-x+2\right)=\left(x^2+x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{x^2-x+3+x^2+x-1}{2}=x^2+1\\y=\dfrac{x^2-x+3-x^2-x+1}{2}=-x+2\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt dưới:

\(\left[{}\begin{matrix}x+x^2+1=2\\x-x+2=\dfrac{x^2+1-x+2}{x^2+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=y\left(x-2\right)x\left(y-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=\left(x^2-2x\right)\left(y^2-4y\right)\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=u\\y^2-4y=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u-v=1\\u^2+2=uv\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u^2+2=u\left(2u-1\right)\)

\(\Leftrightarrow u^2-u-2=0\Leftrightarrow...\)

\(x+y+xy+1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Thế xuống pt dưới...