Question

giải hệ phương trình sau

\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x^2=1-y\\xy+y^2=1-x\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Trừ trên cho dưới:

\(x^2-y^2=x-y\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=1-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2=1-x\\\left(1-x\right)x+x^2=x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+x-1=0\\0=0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Hệ pt có vô số cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right);\left(a;1-a\right)\) với a là số thực bất kì