Question

Giải hệ phương trình: a.\(\left\{{}\begin{matrix}x y xy=5\\x^2 y^2 xy=7\end{matrix}\right.\) b.\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2-9x 22=y^3 3y^2-9y\\x^2 y^2-x y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Cộng vế với vế:

\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:

\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)