Từ tỉ lệ thức a/b = c/d, hãy chứng minh: a) a + b/b = c + d/d ; b) a - b/b = c - d/d ; c) a + b/a = c + d/c ; d) a - b/a = c - d/c
HÃY CHỨNG MINH RẰNG TỪ TỈ LỆ THỨC a/b = c/d ( a-b khác 0 , c-d khác 0 ) ta có thể suy ra tỉ lệ thức a + b / a - c = c + d / c - d
Ta có a/b = c/d suy ra a/b = b/d
Áp dụng tính chất dãy tính chất tỉ số = nhau
a/c = b/d = a + b / c + d = a-b/c-d suy ra a+b / c-d = c+d/c-d.
**** MÌNH NHA BẠN.
a) chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a/b=c/d ta suy ra a+b/b=c+d/d
b) ngược lại từ tỉ lệ thức a+b/b=c=d/d ta suy ra d/b=c/d
`Answer:`
a. Ta đặt \(\hept{\begin{cases}k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\bk=a\\dk=c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{b+bk}{b}=\frac{\left(k+1\right).b}{b}=k+1\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{c+d}{d}=\frac{d+dk}{d}=\frac{\left(k+1\right).d}{d}=k+1\left(2\right)\)
Từ `(1)(2)=>\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}`
Chứng minh từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\) thì ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:\(\dfrac{a+b}{b}\)=\(\dfrac{c+d}{d}\);\(\dfrac{a-b}{b}\)=\(\dfrac{c-d}{d}\) và\(\dfrac{a}{a+b}\)=\(\dfrac{c}{c+d}\).
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1=>\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1=>\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>ad=cb=>ad+ac=cb+ac\)
\(=>a\left(c+d\right)=c\left(a+b\right)=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}=>\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
nên \(\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1\)
hay \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
nên \(\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1\)
hay \(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
Chứng minh từ tỉ lệ thức a/b=c/d thì ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:
a+b/b=c+d/d; a-b/b=c-d/d và a/a+b=c/c+d (với a+b khác 0, c+d khác 0
\(\frac{a+b}{b}=1\frac{a}{b}\)
\(\frac{c+d}{d}=1\frac{c}{d}\)
Vì \(\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\)nên\(1\frac{c}{d}=1\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
\({a \over b}={c \over d} => ad=bc \)
\({a+b \over b}={c+d \over d} \) chỉ khi (a+b)d = (c+d)b <=> ad+bd=bc+bd mà ad=bc => ad+bd=bc+bd => \({a+b \over b}={c+d \over d}\)
mấy câu sau làm tương tự chủ yếu là nhân chéo
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:
a) \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)
b) \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)
c) \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\) (các mẫu số phải khác 0)
a) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)
Ta có \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)\( \Rightarrow d(a + b) = b(c + d)\)\( \Rightarrow ad + bd = bc + bd\)
\( \Rightarrow ad = bc\) (luôn đúng)
\( \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)
b) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)
Ta có: \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(a - b) = b(c - d)\\ \Leftrightarrow ad - bd = bc - bd\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) ( luôn đúng)
Vậy \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)
c) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)
Ta có: \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a(c + d) = c(a + b)\\ \Leftrightarrow ac + ad = ac + bc\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) (luôn đúng)
Vậy \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)
Chứng minh từ tỉ lệ thức a/b=c/d(a-b khác 0, c-d khác 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức a+b/a-b=c+d/c-d
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=b.k;b=d.k\)
Ta có:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(+)\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b.k+b}{d.k+d}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}=\dfrac{b}{d}\left(1\right)\)
\(+)\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{b.k-b}{d.k-d}=\dfrac{b.\left(k-1\right)}{d.\left(k-1\right)}=\dfrac{b}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a+b}{c-d}=\dfrac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
Từ tỉ lệ thức a/b=c/d (a,b,c,d khác 0;a khác \(\pm b\);c\(\ne\)\(\pm d\)) hãy suy ra các tỉ lệ thức sau:
a,\(\dfrac{a+b}{b}\) = \(\dfrac{c+d}{d}\)
b,\(\dfrac{a-b}{b}\) = \(\dfrac{c-d}{d}\)
c,\(\dfrac{a+b}{a}\) = \(\dfrac{c+d}{c}\)
d,\(\dfrac{a-b}{a}\) =\(\dfrac{c-d}{c}\)
e,\(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
f,\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\) và \(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\\\dfrac{c-d}{d}=\dfrac{d\left(k-1\right)}{d}=k-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
c) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\)
d) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)
e: Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
nên \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
hay \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a/b = c/d ( a - b khác 0 , c - d khác 0 ) ta có thể suy ra tỉ lệ thức a+b/a-b = c + d/c-d
đặt x/2=y/5=k
=> x=2k, y=5k
ta có: 5kx2k=10
=> 10k^2=10
=> k^2=1
=> k=±1
với k=1=> x=2x1=2 ; y=1x5=5
với k=-1=> x=-1x2=-2 ; y=-1x5=-5
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Rightarrow5x=2y\)(1)
=>5x-2y=0
=>-(2y-5x)=0
=>2y-5x=0 (1)
xy=10 (2)
=>ta có:\(\int^{2y-5x=0}_{xy=10}\)
giải ra ta đc:x=±2;y=±5
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a/b=c/d (a - b khác 0, c - d khác 0 ) ta có thể suy ra tỉ lệ thức( a+b/a-b ) = (c+d / c- d )
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(đpcm)
ta có a/b , c/d suy ra AB=CD
và ta có : AD + AB = BC + AB
hoặc 1 cách nữa là : A . ( B+D ) = B ( A.C) (1)
và đề cho B và D khác ko => B+D không bằng 0
=> từ ( 1) ta có đc 1 tỉ lệ thức :
=> A/B = A+C phần B+D