1.Chứng minh:
\(\frac{a}{a+2b}=\frac{c}{c +2d}\)
2. Chứng minh:
\(\frac{b}{2a-b}=\frac{d}{2c-d}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh :
\(\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\ge\frac{2}{3}\)
a) cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh:
i) \(\frac{a}{a+b}\frac{c}{c+d}\)
ii)\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+c}{b+d}.\)
b) Cho: \(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\). Chứng minh: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
a)
i) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}+\frac{a}{a}=\frac{d}{c}+\frac{c}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (1)
a) cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh:
i) \(\frac{a}{a+b}\frac{c}{c+d}\)
ii)\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+c}{b+d}.\)
b) Cho: \(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\). Chứng minh: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
Lời giải:
a)
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt, c=dt$
i. Khi đó:
$\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{bt}{b(t+1)}=\frac{t}{t+1}(1)$
$\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{dt}{d(t+1)}=\frac{t}{t+1}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (đpcm)
ii.
$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}(3)$
$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}(4)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}$ (đpcm)
b)
Từ $\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Rightarrow (2a+b)(c-2d)=(a-2b)(2c+d)$
$\Leftrightarrow 2ac-4ad+bc-2bd=2ac+ad-4bc-2bd$
$\Leftrightarrow 5bc=5ad\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
Ta có đpcm.
Lời giải:
a)
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt, c=dt$
i. Khi đó:
$\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{bt}{b(t+1)}=\frac{t}{t+1}(1)$
$\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{dt}{d(t+1)}=\frac{t}{t+1}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (đpcm)
ii.
$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}(3)$
$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}(4)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}$ (đpcm)
b)
Từ $\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Rightarrow (2a+b)(c-2d)=(a-2b)(2c+d)$
$\Leftrightarrow 2ac-4ad+bc-2bd=2ac+ad-4bc-2bd$
$\Leftrightarrow 5bc=5ad\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
Ta có đpcm.
21 tháng 4 2020 lúc 16:26
Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh: \(\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\) (Dùng Cô-si)
Uầy đăng đề cũng thiếu, rồi ai làm cho baybe :)))?
Đúng 0
Bình luận (0)
frac{a}{1+b^{2}c}+frac{b}{1+c^{2}d}+frac{c}{1+d^{2}a}+frac{d}{1+a^{2}b}geq 2$Ta có $sum frac{a}{1+b^2c}sum frac{a^2}{a+ab^2c}$Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có $sum frac{a}{1+b^2c}sum frac{a^2}{a+ab^2c}geq frac{(a+b+c+d)^2}{a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}frac{16}{4+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}$Do đó ta chỉ cần chứng minh $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2bleq 4$ là suy ra $sum frac{a}{1+b^2c}geq frac{16}{4+4}2$Bất đẳng thức đã cho tương đương $ab.bc+bc.cd+cd.da+da.ableq 4$ với $a+b+c+d4$Chuyển $l...
Đọc tiếp
\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}d}+\frac{c}{1+d^{2}a}+\frac{d}{1+a^{2}b}\geq 2$
Ta có $\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}$
Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có
$\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}=\frac{16}{4+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}$
Do đó ta chỉ cần chứng minh $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b\leq 4$ là suy ra $\sum \frac{a}{1+b^2c}\geq \frac{16}{4+4}=2$
Bất đẳng thức đã cho tương đương $ab.bc+bc.cd+cd.da+da.ab\leq 4$ với $a+b+c+d=4$
Chuyển $\left ( ab,bc,cd,da \right )\Rightarrow (x,y,z,t)$
Ta có $x+y+z+t=ab+bc+cd+ad \leq \frac{(a+b+c+d)^2}{4}=4$
Lại có $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b=xy+yz+zt+tx \leq \frac{(x+y+z+t)^2}{4} \leq \frac{4^2}{4}=4$
Vậy ta có đpcm
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=d=1$
doc lam sao
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chứng minh rằng :
Xem chi tiết
a, \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)
b, \(\frac{a^2.b^2}{c^2.d^2}=\frac{a^4+b^4-2a^2b^2}{c^4+d^4-2c^2d^2}\)
a, a/b=c/d
<=>a/c=b/d
<=>2a/2c=3b/3d=2a+3b/2c+3d=2a-3b/2c-3d
<=>2a+3b/2a-3b=2c+3d/2c-3d(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\frac{2a+b}{a-2b}\)= \(\frac{2c+d}{c-2d}\). Chứng minh \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)
Ta có :\(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\)
=> (2a + b)(c - 2d) = (a - 2b)(2c + d)
=> 2ac - 4ad + bc - 2bd = 2ac + ad - 4bc - 2bd
=> -4ad + bc = ad - 4bc
=> -4ad - ad = -4bc - bc
=> -5ad = - 5bc
=> ad = bc
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đpcm)
Theo bài ra ta có :
\(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\left(c-2d\right)=\left(2c+d\right)\left(a-2b\right)\)
\(\Leftrightarrow2ac-4ad+bc-2db=2ca-4bc+da-2bd\)
\(\Leftrightarrow-5ad+5bc=0\Leftrightarrow-5ab=-5bc\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\)
<=> ( 2a + b )( c - 2d ) = ( a - 2b )( 2c + d )
<=> 2ac - 4ad + bc - 2bd = 2ac + ad - 4bc - 2bd
<=> 2ac - 4ad + bc - 2bd - 2ac - ad + 4bc + 2bd = 0
<=> -5ad + 5bc = 0
<=> -5ad = -5bc
<=> ad = bc ( chia cả hai vế cho -5 )
<=> a/b = c/d ( đpcm )
Xem thêm câu trả lời
a) cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh:
i) \(\frac{a}{a+b}\frac{c}{c+d}\)
ii)\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+c}{b+d}.\)
b) Cho: \(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\). Chứng minh: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
a)
i) theo đề ta có ad=bc
ta có a(c+d) = ac+ad
ta có (a+b)c = ac+bc
mà ad = bc
\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
các bạn ơi mình không hiểu sao câu ii mình ra thế này
ii) đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=m\)\(\Rightarrow\)a=mb ; c=dm
Ta có \(\frac{a-b}{c-d}\)= \(\frac{mb-b}{md-d}\)=\(\frac{b\left(m-1\right)}{d\left(m-1\right)}\)=\(\frac{b}{d}\)
Ta có \(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{mb+md}{b+d}\)=m
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,d > 0. Chứng minh \(\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\) ≥ \(\frac{a+b+c+d}{3}\)
\(\frac{a^4}{a^3+2b^3}=a-\frac{2ab^3}{a^3+b^3+b^3}\ge a-\frac{2ab^3}{3\sqrt[3]{a^3.b^3.b^3}}=a-\frac{2}{3}b\)
Tương tự ta có
\(\frac{b^4}{b^3+2c^3}\ge b-\frac{2}{3}c\) ; \(\frac{c^4}{c^3+2d^3}\ge c-\frac{2}{3}d\) ; \(\frac{d^4}{d^3+2a^3}\ge d-\frac{2}{3}a\)
Cộng vế với vế:
\(VT\ge a+b+c+d-\frac{2}{3}\left(a+b+c+d\right)=\frac{a+b+c+d}{3}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Mong các bạn có thể giúp mik, mik đang cần rất gấp. Cảm ơn các bạn nhiều!
Đúng 0
Bình luận (0)