Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Anh Thơ

Cho a,b,c,d > 0. Chứng minh \(\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\)\(\frac{a+b+c+d}{3}\)

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 4 2020 lúc 16:50

\(\frac{a^4}{a^3+2b^3}=a-\frac{2ab^3}{a^3+b^3+b^3}\ge a-\frac{2ab^3}{3\sqrt[3]{a^3.b^3.b^3}}=a-\frac{2}{3}b\)

Tương tự ta có

\(\frac{b^4}{b^3+2c^3}\ge b-\frac{2}{3}c\) ; \(\frac{c^4}{c^3+2d^3}\ge c-\frac{2}{3}d\) ; \(\frac{d^4}{d^3+2a^3}\ge d-\frac{2}{3}a\)

Cộng vế với vế:

\(VT\ge a+b+c+d-\frac{2}{3}\left(a+b+c+d\right)=\frac{a+b+c+d}{3}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d\)

Trần Anh Thơ
24 tháng 4 2020 lúc 10:17

Mong các bạn có thể giúp mik, mik đang cần rất gấp. Cảm ơn các bạn nhiều!


Các câu hỏi tương tự
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Y
Xem chi tiết
Wanna One
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Dung
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết