A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x >  - 1\)

Sai, chẳng hạn với \(x =  - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x =  - 2 <  - 1\).

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)

Sai, chẳng hạn với \(x =  - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x =  - 2 < 1\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R},x >  - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

Sai, chẳng hạn với \(x = 0 >  - 1\) nhưng \({x^2} = 0 < 1\)

D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

Đúng.

Chọn đáp án D

D

\(\exists x\in R,x\le-2\Rightarrow x^2\le4\)

\(\exists x\in R,x\le2\Rightarrow x^2\le4\)

\(\exists x\in R,x^2\le4\Rightarrow x\le2\)

Câu 3: 

a: Vì \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

nên P(x) luôn là mệnh đề đúng

b: \(\Leftrightarrow x< =\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)< =0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< =0\)

=>0<=x<=1

a) Mệnh đề sai, vì chỉ có \(x =  - 3\) thảo mãn \(x + 3 = 0\) nhưng \( - 3 \notin \mathbb{N}\).

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},x + 3 \ne 0\)”.

b) Mệnh đề đúng, vì  \({(x - 1)^2} \ge 0\) hay\({x^2} + 1 \ge 2x\) với mọi số thực x.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 2x\)”

 c) Mệnh đề sai, vì có \(a =  - 2 \in \mathbb{R},\sqrt {{{( - 2)}^2}}  = 2 \ne a\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}}  \ne a\)”.

c) +) giả sử k chẵn--> k² chẵn --> k²-k+1 lẻ
+) giả sử k lẻ --> k² lẻ --> k²-k+1 lẻ
==> ko tồn tại k thuộc Z thỏa đề
d) sai
vì ví dụ x=-4<3 nhưng x²=(-4)²=16>9(ko thỏa đề)

a) \(\forall x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}< 1\rightarrow Sai\)

vì \(\dfrac{2x}{x+1}< 1\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}< 0\Leftrightarrow x< 1\left(mâu.thuẫn.x>1\right)\)

b) \(\forall x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}>1\rightarrowĐúng\)

Vì \(\dfrac{2x}{x+1}>1\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}>0\Leftrightarrow x>1\left(đúng.đk\right)\)

c) \(\forall x\in N,x^2⋮6\Rightarrow x⋮6\rightarrowđúng\)

\(\forall x\in N,x^2⋮9\Rightarrow x⋮9\rightarrowđúng\)

Bạn ghi lại đề đi bạn