\(AH=\sqrt{25\cdot64}=5\cdot8=40\left(cm\right)\)

BC=BH+CH=89cm

Xét ΔABH vuông tại H có tan ABH=AH/HB=40/25=8/5

nên góc ABH=58 độ

=>góc ACB=32 độ

góc BAH=góc ACB=32 độ

góc CAH=góc ABH=58 độ

Vì ΔABC vuông tại A

==> BC² = AC² +AB² ( Định lý Pitago )

       BC² = 4² + 3² 

       BC² = 27

==> BC = √27

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

Vậy: BC=5cm

b) Xét ΔABC có AC>AB(4cm>3cm)

mà góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)

và góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

a: Xét ΔABC có AB<AC

mà HB là hình chiếu của AB trên BC

và HC là hình chiếu của AC trên BC

nên HB<HC

b: Xét ΔMBC có 

HB là hình chiếu của MB trên BC

HC là hình chiếu của MC trên BC

mà HB<HC

nên MB<MC

c: \(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)

\(\widehat{CAH}+\widehat{C}=90^0\)

mà \(\widehat{B}>\widehat{C}\)

nên \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân).

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}\) (1).

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{\widehat{A}}{2}\) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{C}=180^0-\frac{\widehat{A}}{2}.\)

b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHB\) và \(AHC\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> \(HB=HC\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).

c) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM+BM=AB\\AN+CN=AC\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BM=CN\left(gt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(AM=AN.\)

=> \(\Delta AMN\) cân tại A.

Chúc bạn học tốt!

a) Theo định lý Py-ta-go:

BH2 = AB2 - AH2

CH2 = AC2 - AH2

Mà AB2 > AC2 => BH2 > CH2

b)góc HAB+góc B=90 độ 

CAH+C=90 độ

Mà Cgóc >góc B

=> góc CAH<góc HAB

c) Vì AB là trung trực của HM (gt)

=> AH = AM (t/c đường trung trực)

Lại có: AC là trung trực của NH

=> AN = AH (t/c đường trung trực)

=> AM = AN (=AH)

=> ΔAMN cân tại A

ĐÂY LÀCAU TRẢ LỜI CỦA MÌNH NHA, NHƯNG KHÔNG BIẾT CÓ ĐÚNG KHÔNG NỮA

Chứng minh:

a, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), có:

\(\)AB=AC (tam giác ABC cân tại A) -> cạnh huyền

AH: cạnh chung -> cạnh góc vuông

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}->gócvuông\)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cạnhhuyền-cạnhgócvuông\right)\)

=> \(HB=HC\) (2 cạnh tương ứng)

b, Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cạnhhuyền-cạnhgócvuông\right)\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

Hình tự vẽ nhé

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có :

AB=AC

Cạnh AH chung

góc AHB = góc AHC

=> tam giác ABH = tam giác ACH ( cạnh huyền góc nhọn )

Suy ra : HB=HC

b, Ta có : tam giác ABH = tam giác ACH ( câu a )

=> Góc BAH = Góc CAH (2 cạnh tương ứng )
Chúc bạn học tốt

a) Tam giác ABC cân tại A =>Đường cao kẻ từ đỉnh A đồng thời là đường trung tuyến

=.>HB=HC

b) Tam giác ABC cân tại A

=> đường cao đồng thời là đường phân giác

=> góc BAH=góc CAH

còn nhiều thiếu sót mong bạn thông cảm