a)

\(\sqrt{4x-4}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{25x-25}=4+\sqrt{16x-16}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-4\sqrt{x-1}+5\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow0\sqrt{x-1}=4\\ \Rightarrow kh\text{ô}ng\:c\text{ó}\:gi\text{á}\:tr\text{ị}\:x\:th\text{õa}\:m\text{ãn}\)

b)

\(•\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\le\sqrt{2.\left(7-x+x-5\right)}=2\\ •x^2-12x+38=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)

ta thấy \(VT\le2\:v\text{à}\:VP\ge2\) nên \(VT=VP=2\)

đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}7-x=x-5\\x-6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=6\)

vậy nghiệm của phương trình trên là x=6

a/ Điều kiện b tự làm nhé

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x^2+5x+1}=a\left(a\ge0\right)\\2\sqrt{x^2-x+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(a^2-b^2=9x-3\)từ đó pt ban đầu thành

\(a-b=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\1=a+b\end{cases}}\)

Tới đây thì đơn giản rồi b làm tiếp nhé

d. \(\sqrt{9x^2+12x+4}=4\)

<=> \(\sqrt{\left(3x+2\right)^2}=4\)

<=> \(|3x+2|=4\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x+2=4\\3x+2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2\\3x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

c: Ta có: \(\dfrac{5\sqrt{x}-2}{8\sqrt{x}+2.5}=\dfrac{2}{7}\)

\(\Leftrightarrow35\sqrt{x}-14=16\sqrt{x}+5\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{2}\)

\(16x^2-48x+35+\left(\sqrt{6x-9}-\sqrt{2x-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-7\right)\left(4x-5\right)+\dfrac{4x-7}{\sqrt{6x-9}+\sqrt{2x-2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-7\right)\left(4x-5+\dfrac{1}{\sqrt{6x-9}+\sqrt{2x-2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x-7=0\)

a.\(2\sqrt{12x}-3\sqrt{3x}+4\sqrt{48x}=17\)

=>\(4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+16\sqrt{3x}=17\)

=>\(17\sqrt{3x}=17\)

=>\(\sqrt{3x}=1\)

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

b.Ta có:\(\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)

=>\(\left|x-3\right|=1\)

Vậy có hai trường hợp:

TH1:\(x-3=1\)

=>\(x=4\)

TH2:\(x-3=-1\)

=>\(x=2\)

a) ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có: \(2\sqrt{12x}-3\sqrt{3x}+4\sqrt{48x}=17\)

\(\Leftrightarrow2\cdot2\cdot\sqrt{3x}-3\cdot\sqrt{3x}+4\cdot4\cdot\sqrt{3x}=17\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+16\sqrt{3x}=17\)

\(\Leftrightarrow17\sqrt{3x}=17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}=1\)

\(\Leftrightarrow3x=1\)

hay \(x=\dfrac{1}{3}\)(nhận)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{1}{3}\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(x\in R\)

Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=1\\x-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={2;4}