Có lm thì mới có ăn

\(s_1=\dfrac{1}{3}s=v_1t_1\Rightarrow t_1=\dfrac{s}{3v_1}\) (1)

Do \(t_2=2t_3\) nên \(\dfrac{s_2}{v_2}=2.\dfrac{s_3}{v_3}\) (2)

Ta có: s₂ + s₃ = \(\dfrac{2}{3}s\) (3)

Từ (2) và (3) => \(\dfrac{s_3}{v_3}=t_3=\dfrac{2s}{3\left(2v_2+v_3\right)}\) (4)

=> \(\dfrac{s_2}{v_2}=t_2=\dfrac{4s}{3\left(2v_2+v_3\right)}\) (5)

Từ (1), (4), (5), ta có vận tốc tb của ng đó trên cả quãng đường:

\(v_{tb}=\dfrac{s}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3v_1}+\dfrac{2}{3\left(2v_2+v_3\right)}+\dfrac{4}{3\left(2v_2+v_3\right)}}\)

= \(\dfrac{3v_1\left(2v_2+v_3\right)}{6v_1+2v_2+v_3}\)

\(\dfrac{1}{3}\) quãng đường đầu đi với vận tốc V₁ :  V₁ = \(\dfrac{1}{3}\).S = V₁

Quãng đường còn lại đi với vận tốc V₂ và V₃= \(\dfrac{2}{3}\)S = V₂.t₂ +V₃.t₃

Ta có: t₂= (\(\dfrac{2}{3}\)) . (t₂ + t₃) => t₃= \(\dfrac{1}{2}\). t₂

=> \(\dfrac{2}{3}\).S = V₂.t_{2 +} \(\dfrac{1}{2}\) _. V₃.t₂ = ( V₂ + \(\dfrac{1}{2}\). V_3.).t₂

Vận tốc trung bình: V = \(\dfrac{s}{t}\) = \(\dfrac{\left[V_1.t_1+\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right).\right]t_2}{t_1+t_2+t_3}\)

                                                   = \(\dfrac{\left[V_1.t_1+\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right).\right]t_2}{t_1+\dfrac{1}{2}t_2}\)

Ta thấy: \(\dfrac{2}{3}\)S = 2.(\(\dfrac{1}{3}\)S)  (=)  (V₂ + \(\dfrac{1}{2}\) . V₃ ). t₂ = 2. V₁ . t₁ 

=> [V₁.t₁ + (V₂ + \(\dfrac{1}{2}\) . V₃). t₂] = 3.V₁.t₁  và t_{2= \(\dfrac{\left(2.V_1.t_1\right)}{V_2+\dfrac{1}{2}.V_3}\)}

Thay vào vận tốc trung bình, khử t₁, quy đồng mẫu, cuối cùng ra được: v=\(\dfrac{\left[3.V_1\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right)\right]}{\left[3.V_1+V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right]}\)

hay v= ​\(\dfrac{\left[3.V_1\left(2.V_2+V_3\right)\right]}{\left[6.V_1+2.V_2+V_3\right]}\)​

KO BT

Đổi: 1 phút = 60 giây

Thời gian xe đi trên nửa quãng đường đầu:

\(t_1=\dfrac{\dfrac{S_{tổng}}{2}}{v_1}=\dfrac{200}{v_1}\left(s\right)\)

Thời gian xe đi quãng đường sau:

\(t_2=\dfrac{\dfrac{S_{tổng}}{2}}{v_2}=\dfrac{200}{v_2}\left(s\right)\)

Ta có: \(t_1+t_2=t\)

\(\Rightarrow\dfrac{200}{v_1}+\dfrac{200}{v_2}=60\)

\(\Rightarrow\dfrac{200}{\dfrac{1}{2}v_2}+\dfrac{200}{v_2}=60\)

\(\Rightarrow\dfrac{400}{v_2}+\dfrac{200}{v_2}=60\)

\(\Rightarrow\dfrac{600}{v_2}=60\Rightarrow v_2=10\left(m/s\right)\)

\(\Rightarrow v_1=\dfrac{1}{2}v_2=5\left(m/s\right)\)

Ko  bt

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{S_1}{v_1}=\dfrac{S}{2v_1}=\dfrac{S}{40}\left(h\right)\\t_2=\dfrac{S_2}{v_2}=\dfrac{S}{2v_2}=\dfrac{S}{120}\left(h\right)\end{matrix}\right.\)

Vận tốc TB ô tô đi từ M đến N:

\(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{40}+\dfrac{S}{120}}=\dfrac{S}{S\left(\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{120}\right)}=30\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S_1'=t_1'.v_1=20t\left(km\right)\\S_2'=t_2'.v_2=60t\left(km\right)\end{matrix}\right.\)

Vận tốc TB ô tô đi từ N về M:

\(v_{tb}'=\dfrac{S_1'+S_2'}{t_1'+t_2'}=\dfrac{20t+60t}{2t}=40\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Thời gian đi và thời gian về lần lượt là:

\(t=\dfrac{S}{30}\left(h\right),t'=\dfrac{S}{40}\left(h\right)\Rightarrow t>t'\)

Vậy thời gian đi nhiều hơn thời gian về

d) Theo đề bài ta có:

\(t-t'=0,5\Rightarrow\dfrac{S}{30}-\dfrac{S}{40}=0,5\Rightarrow S\left(\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{40}\right)=0,5\Rightarrow S_{MN}=60\left(km\right)\)

Gọi: S₁ là 1/3 quãng đg đi với vận tốc v₁ , với thời gian t₁

       S₂ là quãng đg đi với vận tốc v_2, Với thời gian t₂

       S₃ là quãng đg đi với vận tốc v_3, Với thời gian t₃

       S là quãng đg AB

Theo bài ra, Ta có: S₁=1/3S=v₁.t₁⇒t₁=S/3v₁ (1)

Ta có: t₂=S₂/v₂ , t₃=S₃/v₃

Vì t₂=2.t₃ ⇒ S₂/v₂ = 2.S₃/v₃ (2)

Ta lại có: S₂ + S₃ = 2/3.S (3)

Từ (2)(3) ⇒ S₃/v₃= t₃ = 2S/3(2v₂+v₃) (4)

⇒ S₂/v₂ = t₂ = 4S/3(2v₂+v₃) (5)

Vận tốc trung bình là: 

v_tb = S/t₁+t₂+t₃

Từ (1)(4)(5) ta có:

v_tb = 1 / [1/3v₁ + 2/3(2v₂+v₃) + 4/3(2v₂+v₃)] = 3v₁(2v₂+v₃) / 6v₁+2v₂+v₃

_{Vậy ...}

Thời gian đi của ô tô thứ nhất: 

\(t_1=\dfrac{s}{2v_1}+\dfrac{s}{2v_2}=\dfrac{s\left(v_1+v_2\right)}{2v_1v_2}\)

Vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất:

\(v_{tbA}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=\dfrac{2.20.60}{20+60}=30km/h\)

Theo đề ta có: \(s=\dfrac{t_2}{2}v_1+\dfrac{t_2}{2}v_2=t_2\left(\dfrac{v_1+v_2}{2}\right)\)

Vận tốc trung bình của ô tô thứ hai:

\(v_{tbB}=\dfrac{s}{t_2}=\dfrac{v_1+v_2}{2}=\dfrac{20+60}{2}=40km/h\)

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{s}{v_A}-\dfrac{s}{v_B}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{s}{30}-\dfrac{s}{40}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4s}{120}-\dfrac{3s}{120}=\dfrac{60}{120}\)

\(\Leftrightarrow s=60\left(km\right)\)

Vậy hai xe xuất phát cùng lúc sẽ gặp nhau sau:

\(s_1+s_2=s_{AB}\)

\(\Leftrightarrow30t+40t=60\)

\(\Leftrightarrow70t=60\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{60}{70}\approx0,9\left(h\right)\)

Hai xe gặp nhau tại điểm cách điểm A:

\(s_1=v_A.t=30.0,9=27\left(km\right)\) 

hời gian đi của ô tô thứ nhất: 

vtbA=st=2v1v2v1+v2=2.20.6020+60=30km/h����=��=2�1�2�1+�2=2.20.6020+60=30��/ℎ

Theo đề ta có: vtbB=st2=v1+v22=20+602=40km/h����=��2=�1+�22=20+602=40��/ℎ

Theo đề bài ta có: ⇔s30−s40=12⇔�30−�40=12

Hai xe gặp nhau tại điểm cách điểm A: