\(A=8\left(x-2\right)^4+8\ge8\)

chúc mừng bạn đã hoàn thành bài làm khi mình đã biết làm 

vì vậy mình sẽ ko cho bạn

Uk hiểu rồi từ này về sau sẽ tránh câu hỏi của bạn. Yên tâm.

\(a,\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\)

\(=\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-x^4+x^2-1}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\left(x^4+1-x^2\right)\)

\(=\frac{x^4-1-x^4+x^2-1}{x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+2}{x^2+1}\)

b, biển đổi \(M=1-\frac{3}{x^2+1}\)

M bé nhất khi \(\frac{3}{x^2+1}\)lớn nhất

\(\Leftrightarrow x^2+1\)bé nhất \(\Leftrightarrow x^2=0\)

\(\Rightarrow x=0\Rightarrow\)M bé nhất =-2

a) GTNN = 0 khi x = -1

b) GTNN = 503 khi x =0

a) \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\Rightarrow A\ge-1\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(2x+\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\).

b) \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\Rightarrow B\le3\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\).

Tìm GTNN và GTLN mà

a)2x^2-4xy+4y^2+2x+5=x^2-4xy+4y^2+x^2+2x+1+4=(x-2y)^2+(x+1)^2+4>=4(dấu = tự tìm nhé)

b)x(1-x)(x-3)(4-x)=x(x-1)(x-3)(x-4)

=(x^2-4x)(x^2-4x+3)

Đặt x^2-4x=t(t>=-4) bt viết lại t(t+3)=t^2+3t>=-9/4

Dấu= xảy ra khi t=-3/2 >>>tìm x

\(\frac{1}{a^4\left(1+b\right)\left(1+c\right)}=\frac{1}{\frac{a^4\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{abc}}=\frac{\frac{1}{a^3}}{\left(\frac{1}{b}+1\right)\left(\frac{1}{c}+1\right)}\)

Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)\), tương tự suy ra:

\(A=\frac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{y^3}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}+\frac{z^3}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\)

Theo BĐT AM-GM ta có: \(\frac{x^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}\ge\frac{3x}{4}\)

Tương tự suy ra \(A+\frac{3}{4}+\frac{x+y+z}{4}\ge\frac{3\left(x+y+z\right)}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{x+y+z}{2}-\frac{3}{4}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1 hay a=b=c=1

VỚi các số thực: a,b,c >0 thỏa a+b+c=1. Chứng minh rằng: \(\frac{1+a}{1-a}+\frac{1+b}{1-b}+\frac{1+c}{1-c}\le2\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)\)

Help me

\(\dfrac{a^4}{\left(b-1\right)^3}+\dfrac{256}{81}\left(b-1\right)+\dfrac{256}{81}\left(b-1\right)+\dfrac{256}{81}\left(b-1\right)\ge4\sqrt[4]{\dfrac{a^4.256^3.\left(b-1\right)^3}{81^3\left(b-1\right)^3}}=\dfrac{256a}{27}\)

\(\dfrac{b^4}{\left(a-1\right)^3}+\dfrac{256}{81}\left(a-1\right)+\dfrac{256}{81}\left(a-1\right)+\dfrac{256}{81}\left(a-1\right)\ge\dfrac{256b}{27}\)

Cộng vế với vế: 

\(P+\dfrac{256}{27}\left(a+b\right)-\dfrac{512}{27}\ge\dfrac{256}{27}\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{512}{27}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=4\)

tương tự Xem câu hỏi