Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((a^4+1)(b^4+1)=(a^4+1)(1+b^4)\geq (a^2+b^2)^2\)
\((a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=4\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{4}{2}=2\)
Do đó: \((a^4+1)(b^4+1)\geq (a^2+b^2)^2\geq 4\)
\(\Rightarrow P=(a^4+1)(b^4+1)+2013\geq 4+2013=2017\)
Vậy \(P_{\min}=2017\Leftrightarrow a=b=1\)
Cho \(A=\left\{x\in R|\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2=10\right\};B=\left\{x\in R|\left(x+1\right)^4+\left(x-1\right)^4=82\right\}\)Tìm tập X sao cho A\(\cup\)X=B.
Cho số thực a < 0 và hai tập hợp A = (-∞; 9a), B = (\(\dfrac{4}{a}\); +∞). Tìm a để A\(\cap\)B ≠ ∅
A. \(\left[{}\begin{matrix}a\ge3\\a< -4\end{matrix}\right.\)
B. \(\left[{}\begin{matrix}a\ge\dfrac{5}{2}\\a< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
C. \(\left[{}\begin{matrix}a< \dfrac{5}{2}\\a\ge-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
D. -\(\dfrac{1}{3}\)≤ a ≤ \(\dfrac{5}{2}\)
Tính:
\(N=\left(0,25\right)^{-1}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2}\cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^{-2}\cdot\left(\dfrac{5}{4}\right)^{-1}\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-3}\)\(N=\left(0,25\right)^{-1}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2}\cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^{-2}\cdot\left(\dfrac{5}{4}\right)^{-1}\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-3}\)
1. Nghiêm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{x+1}-\frac{4}{y-1}=1\\\frac{5}{x+1}+\frac{6}{y-1}=8\end{matrix}\right.\)là?
2. Cho các vecto \(\overrightarrow{a}=\left(4;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(m;-1\right)\)tìm số m để \(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)
Câu 1:
a) Cho a,b,c>0. Và \(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{4}=\dfrac{a+c}{5}\) Tính M=10a+b-7c+2017
b) Tìm GTNN của M=\(\left(x-2\right)^2-x^2+\)/ 4x-6/ *Chú ý 2 dấu (/ ) là giá trị tuyệt đối của 4x-6
c) Cho a,b,c từng đôi một khác nhau và khác 0. Và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\) Tính M=\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
Mọi người ơi giúp mình với ạ.Ai mà giúp mình thì cho mình xin cảm ơn trước nha.
tìm a sao cho
a/ \(\left[a;\frac{a+1}{2}\right]\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(1;\infty\right)\)
b/\(\left[a;\frac{a+1}{2}\right]\in\left(-\infty;5\right)\cup\left(-3;\infty\right)\)
câu 1: cho \(A=\left\{x\in R:x+2\ge0\right\},B=\left\{x\in R:5-x\ge0\right\}.tìmA\cap B\)
câu 2: A=\(\left[-4;7\right]\) và B=\(\left(-\infty;-2\right)\cup\left(3;-\infty\right)\) tìm A\(\cap\)B
Tính giá trị của các biểu thức sau
1) \(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)
2) \(B=\left(\dfrac{1}{4}-1\right)\cdot\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\cdot\left(\dfrac{1}{16}-1\right)\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\left(\dfrac{1}{400}-1\right)\)
3) \(C=\left(\dfrac{1}{4\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot14}+\dfrac{1}{14\cdot19}+...+\dfrac{1}{44\cdot49}\right)\cdot\dfrac{1-3-5-7-...-49}{89}\)
4) \(D=\dfrac{2^{12}\cdot3^5-4^6\cdot9^2}{\left(2^2\cdot3\right)^6+8^4\cdot3^5}-\dfrac{5^{10}\cdot7^3-25^5\cdot49^2}{\left(125\cdot7\right)^3+5^9\cdot14^3}\)
5) \(E=\dfrac{\dfrac{1}{2003}+\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}}{\dfrac{5}{2003}+\dfrac{5}{2004}-\dfrac{5}{2005}}-\dfrac{\dfrac{2}{2002}+\dfrac{2}{2003}-\dfrac{2}{2004}}{\dfrac{3}{2002}+\dfrac{3}{2003}-\dfrac{3}{2004}}\)
6) Cho 13+23+...+103=3025
Tính S= 23+43+63+...+203
Cho M = (-∞; 5], N = [-2; 6). Chọn khẳng định đúng
A. \(\left(A\B\right)\cap\left(B\cup C\right)\)= {8}
B. \(\left(A\B\right)\cap\left(B\cup C\right)\)= ∅
C. \(\left(A\B\right)\cap\left(B\cup C\right)\)= (-6;8]
D. \(\left(A\B\right)\cap\left(B\cup C\right)\)= (-6;-3)
