a) Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt BC tại D

Ta có: Tam giác ABC cân nên AB = AC

\( \Rightarrow A\)thuộc đường trung trực của cạnh BC (t/c)

\( \Rightarrow AD\)là đường trung trực của BC.

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:

AB = AC (gt)

BD = CD (gt)

AD: cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - c - c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)

\( \Rightarrow \)AD là tia phân giác góc BAC.

Vậy tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.

b)

Ta có: Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.

Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA

Tam giác ABC cân tại A có AN là đường trung tuyến

\( \Rightarrow \) AN là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A (cm ở ý a)

Tương tự: BP, CM lần lượt là đường phân giác xuất phát từ B và C của tam giác ABC

Mà AN cắt BP tại G

\( \Rightarrow G\) là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC

\( \Rightarrow G\) cách đều ba cạnh của tam giác ABC (Tính chất

vẽ hình ta thấy 0 là trục tâm vì là giao điiẻm của 2 đường cao nên o cách đều 3 đỉnh 

Dựa vào sách giáo khoa ý

Câu 1:

Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

ADB= ADC =90o

AD chung

DB= DC

=> tam giác ABD = tam giác ACD (2 cạnh góc vuông)

=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân

Câu 2:

Chứng minh y chang câu 1

Câu 3:

Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

ADB= ADC =90o

AD chung

BAD = CAD

=> tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh góc vuông_ góc nhọn)

=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân

Câu 4:

Chứng minh giống hệt câu 3.

đm con mặt lồn

im đi Lê Minh Phương

kệ mẹ tao, thằng điên

`a,`

Vì `\Delta ABC` cân tại A

`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$

Xét `\Delta ABH` và `\Delta ACH`:

`\text {AB = AC}`

$\widehat {B} = \widehat {C}$

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} (=90^0) (\text {AH là đường cao của} \Delta ABC)$

`=> \Delta ABH = \Delta ACH (ch-gn)`

`b,`

Vì `\Delta ABH = \Delta ACH (a)`

`->` $\widehat {BAH} = \widehat {CAH} (\text {2 cạnh tương ứng})$

`-> \text {AH là đường phân giác của}` `\Delta ABC`

`c,`

Vì `\Delta ABH = \Delta ACH (a)`

`-> \text {HB = HC}`

Ta có:

`\text {AH} \bot \text {BC}`

`\text {HB = HC}`

`-> \text {AH là đường trung trực của}` `\Delta ABC`.

a: Sửa đề: Chứng minh ΔABD=ΔAMD

Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

b: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>DB=DM

=>ΔDBM cân tại D

c: Ta có: DB=DM

=>D nằm trên đường trung trực của BM(1)

ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BM

a: Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

b: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>DB=DM

=>ΔDBM cân tại D

c: Ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(1)

ta có: DB=DM

=>D nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BM

AD là phân giác của góc A nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

     AB = AC (tam giác ABC cân tại A);

     \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\);

     AD chung

Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c) nên \(BD = CD\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) D là trung điểm của cạnh BC.

Vì \(\Delta ABD = \Delta ACD\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC}=180^0\) (2 góc kề bù) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ  \Rightarrow AD \bot BC\).

Vậy AD là đường trung trực của tam giác ABC.