Linh tinh đếyyy ạ. Có gì sai thông cảm nhaaaa

x² + y² + 2x + 2y = 11 <=> (x² + 2x) + (y² + 2y) = 11 <=> x(x + 2) + y(y +2) = 11

xy(x+2)(y+2) = m <=> [x(x+2)].[y(y+2)] = m

đặt a = x(x+2); b = y(y +2)

Khi đó ta có hệ phương trình: a + b = 11; ab = m

Theo hệ thức Vi ét đảo => a; b là ngiệm của phương trình t² - 11t + m = 0   (*)

a) khi m = 24 .

(*) <=> t² - 11t + 24 = 0 <=> t² - 3t - 8t + 24 = 0 <=> (t - 3).(t - 8) = 0 <=> t = 3 hoặc t = 8

=> a = 8 ; b = 3 hoặc a = 3; b = 8

+) a =8 => x(x+2) = 8 => x² + 2x - 8 = 0 => (x+1)² = 9 <=> x + 1 = 3 hoặc x+ 1 = -3 <=> x = 2 hoặc x = -4

b = 3 => y(y +2) = 3 <=> y² + 2y - 3 = 0 <=> (y +1)² = 4 => y + 1 = 2 hoặc y + 1 = -2 => y = 1 hoặc y = -3

tương tự, a = 3; b = 8

Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (2;1)(2;-3)(-4;1); (-4;-3) ; (1;2); (-3;2); (1;-4); (3;-4)

b)  Vì a = x(x+2) => x² + 2x = a <=> (x+1)² = a+ 1; b = y(y + 2) => (y +1)²  = b + 1

=> a+ 1 \(\ge\) 0 và b+ 1 \(\ge\) 0 <=> a ; b \(\ge\) -1

Để hệ có nghiệm <=>  (*) có 2  nghiệm t₁; t₂   \(\ge\) -1 

<=> \(\Delta\) \(\ge\) 0 ; t₁ \(\ge\) -1; t₂ \(\ge\) -1

+) \(\Delta\) \(\ge\) 0 <=> 121 - 4m \(\ge\) 0 <=> 30,25 \(\ge\) m

+)  t₁ \(\ge\) -1; t₂ \(\ge\) -1 <=> t₁ +1 \(\ge\) 0 ; t₂ + 1 \(\ge\) 0 

<=> (t₁ + 1) + (t₂ + 1) \(\ge\) 0 và (t₁ + 1)(t₂ + 1) \(\ge\) 0

Theo hệ thức Vi ét ta có : t₁ + t₂  = 11/2 = 5,5; t₁.t₂ = m 

Suy ra (t₁ + 1) + (t₂ + 1)  =7,5  \(\ge\) 0  (đúng) và (t₁ + 1)(t₂ + 1) = t₁.t₂ + (t₁ + t₂) + 1 = m + 5,5 + 1 = m + 6,5  \(\ge\) 0 => m \(\ge\) - 6 ,5 

Vậy để hệ có nghiệm <=> -6,5 \(\le\) m \(\le\) 30,25 

1: Khi m=3 thì hệ phương trình (1) trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=-1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)

2: Khi x=-1/2 và y=2/3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{-1}{2}+3\cdot\dfrac{2}{3}=1\\-\dfrac{1}{2}m-\dfrac{4}{3}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{3}\)

hay m=-2/3

a)

Khi m = 1, ta có:

{ x+2y=1+3   

  2x-3y=1

=> { x+2y=4

        2x-3y=1

=> { 2x+4y=8

        2x-3y=1

=> { x+2y=4

        2x-3y-2x-4y=1-8

=> { x=4-2y

       -7y = -7

=> { x = 2

        y = 1

Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình có cặp nghệm

(x; y) = (2;1)

a) Thay m=1 vào HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\7y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiệm (x;y)= (2;1)

a) Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=7\\x+2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=4-2y=4-2=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(2;1)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\2\left(m+3-2y\right)-3y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\2m+6-4y-3y-m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\-7y+m+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\-7y=-m-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2\cdot\dfrac{m+6}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-\dfrac{2m+12}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=3 thì \(\dfrac{5m+9}{7}+\dfrac{m+6}{7}=3\)

\(\Leftrightarrow6m+15=21\)

\(\Leftrightarrow6m=6\)

hay m=1

Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=3

a/ Thay  \(m=1\) vào hpt ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b/ Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2y}\\\dfrac{2\left(m+3\right)}{2y}-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2y}\\\dfrac{m+3}{y}-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2y}\\m-3y^2+3=my\end{matrix}\right.\)