Vì \(\Delta{MNP}=\Delta{DEF}\) 

\( \Rightarrow DE = MN;EF = NP;DF = MP\) (các cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow NP = 6cm\)

\( \Rightarrow \) Chu vi tam giác MNP là:

C = MN + MP + NP = 4 + 5 + 6 = 15 (cm)

MP=4cm

\(\widehat{N}=53^0;\widehat{P}=37^0\)

MNP vuông tại P

=> MN là cạnh huyền 

mà MN lại nhỏ hơn cạnh góc vuông ( MN< MP ) ( vô lí)

đề sai

Áp dụng định lí Pytago trong △MNP vuông tại P có

NP² + MP² = MN²

hay NP² + 5² = 13²

NP² = 13²-5²

NP² = 169-25

NP² = \(\sqrt{144}\)

NP = 12cm

Đề sai

Vì tam giác MNP vuông tại M, ta có MI là đường cao của tam giác và NP là cạnh huyền.

Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Áp dụng vào tam giác MNP, ta có:

MN^2 + NP^2 = MI^2

5^2 + 13^2 = MI^2

25 + 169 = MI^2

194 = MI^2

Vậy MI = √194 cm.

Để tính NI, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MNI:

NI^2 + MI^2 = MN^2

NI^2 + (√194)^2 = 5^2

NI^2 + 194 = 25

NI^2 = 25 - 194

NI^2 = -169

Vì không thể có số âm trong căn bậc hai, nên không thể tính được giá trị của NI.

Vậy, MI = √194 cm và NI không xác định.

Áp dụng định lí Pytago:

`NP^2=MN^2+MP^2`

`<=> MP=\sqrt(13^2-5^2)=12(cm)`

Các tỉ số lượng giác `\hatN` là:

`sinN=(MP)/(NP)=12/13`

`cosN=(MN)/(NP)=5/13`

`tanN=(MP)/(MN)=12/5`

`cotN=(MN)/(MP)=5/12`

a: Xét ΔMNP vuông tại M có 

\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)

 minh ko bt 

a: cos N=1/2

=>góc N=60 độ

góc M=90-60=30 độ

Xét ΔMNP vuông tại P có sin M=PN/NM

=>PN/8=sin30=1/2

=>PN=4cm

=>\(PM=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔNMP vuông tại P có sin N=0,6=3/5

=>PM/MN=3/5

=>5/MN=3/5

=>MN=25/3

PN=căn (25/3)^2-5^2=20/3(cm)

Xét ΔNMP vuông tại P có sinN=3/5

nên góc N\(\simeq37^0\)

=>\(\widehat{M}\simeq90^0-37^0=53^0\)

c: Xét ΔMNP vuông tại P có tan N=căn 3

=>PM/PN=căn 3

=>6/PN=căn 3

=>PN=2*căn 3(cm)

MN=căn (2*căn 3)^2+6^2=4*căn 3

Xét ΔMNP vuông tại P có tan N=căn 3

nên góc N=60 độ

=>góc M=30 độ

b: Xét ΔPDM vuông tại P có PH là đường cao ứng với cạnh huyền MD, ta được:

\(MH\cdot MD=MP^2\left(1\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(PH\cdot PN=MP^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MH\cdot MD=PH\cdot PN\)

a: NP^2=MN^2+MP^2

=>ΔMNP vuông tại M

b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có

ND chung

góc MND=góc END

=>ΔNMD=ΔNED

=>DM=DE

Vì \(\Delta MNP\) vuông tại M nên nên theo định lý Pytago, ta có :

MP² + MN² = NP²

=> MP² = NP² - MN² = 15² - 9² = 144 = 12²

=> MP = 12 cm

Vì tam giác MNP vuông tại M 

Áp dụng định lý pytago ta có MN²+ MP² = NP²

suy ra 81 + MP² = 225

suy ra MP = 12 (cm) Vì MP >0