x3 – 3x2 + 3x - 1 = 0

⇔ (x – 1)3 = 0 (Hằng đẳng thức)

⇔ x – 1 = 0

⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1}.

a. (3x - 1)² - (x + 3)² = 0

\(\Leftrightarrow\left(3x-1+x+3\right)\left(3x-1-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+2\right)\left(2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x+2=0\)  hoặc  \(2x-4=0\)

1. \(4x+2=0\Leftrightarrow4x=-2\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

2. \(2x-4=0\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)

S=\(\left\{-\dfrac{1}{2};2\right\}\)

b. \(x^3=\dfrac{x}{49}\)

\(\Leftrightarrow49x^3=x\)

\(\Leftrightarrow49x^3-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(49x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x+1\right)\left(7x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc  \(7x+1=0\) hoặc \(7x-1=0\)

1. x=0

2. \(7x+1=0\Leftrightarrow7x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{7}\)

3. \(7x-1=0\Leftrightarrow7x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}\)

*Cách khác:

a) Ta có: \(\left(3x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2=\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=-x-3\\3x-1=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=-2\\2x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{1}{2};2\right\}\)

4) Ta có: \(\dfrac{2x-5}{5}-\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{2-3x}{2}-x-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(2x-5\right)}{30}-\dfrac{10\left(x+3\right)}{30}=\dfrac{15\left(2-3x\right)}{30}-\dfrac{30\left(x+2\right)}{30}\)

\(\Leftrightarrow12x-30-10x-30=30-45x-30x-60\)

\(\Leftrightarrow-22x-60=-75x-30\)

\(\Leftrightarrow-22x+75x=-30+60\)

\(\Leftrightarrow53x=30\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{30}{53}\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{30}{53}\right\}\)

5) Ta có: \(\dfrac{5x-3}{6}-\dfrac{7x-1}{4}=5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(5x-3\right)}{12}-\dfrac{3\left(7x-1\right)}{12}=\dfrac{60}{12}\)

\(\Leftrightarrow10x-6-21x+3=60\)

\(\Leftrightarrow-11x-3=60\)

\(\Leftrightarrow-11x=63\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{63}{11}\)

Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{63}{11}\right\}\)

`9,x^3+x^2-2=0`

`x^3-x^2+2x^2-2=0`

`<=>x^2(x-1)+2(x-1)(x+1)=0`

`<=>(x-1)(x^2+2x+2)=0`

`<=>x=1`

`14,x^2-2x+1=0`

`<=>(x-1)^2=0`

`<=>x-1=0`

`<=>x=1`

`15,x^3+3x^2+3x+1=0`

`<=>(x+1)^3=0`

`<=>x+1=0`

`<=>x=-1`

Bài 6: 

1) Ta có: \(2x\left(x-5\right)-\left(x+3\right)^2=3x-x\left(5-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x-\left(x^2+6x+9\right)=3x-5x+x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x-x^2-6x-9-3x+5x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-14x-9=0\)

\(\Leftrightarrow-14x=9\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{9}{14}\)

Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{9}{14}\right\}\)

`1)2x(x-5)-(x+3)^2=3x-x(5-x)`

`<=>2x^2-10x-x^2-6x-9=3x-5x+x^2`

`<=>x^2-16x-9=x^2-2x`

`<=>14x=-9`

`<=>x=-9/14`

a) Cách 1: Khai triển HĐT rút gọn được 3 x 2  + 6x + 7 = 0

Vì (3( x 2  + 2x + 1) + 4 < 0 với mọi x nên giải được  x ∈ ∅

Cách 2. Chuyển vế đưa về ( x   +   3 ) 3 =  ( x   - 1 ) 3  Û x + 3 = x - 1

Từ đó tìm được x ∈ ∅

b) Đặt  x 2  = t với t ≥ 0 ta được  t 2  + t - 2 = 0

Giải ra ta được t = 1 (TM) hoặc t = -2 (KTM)

Từ đó tìm được x = ± 1

c) Biến đổi được 

d) Biến đổi về dạng x(x - 2) (x - 4) = 0. Tìm được x ∈ {0; 2; 4}

a: Ta có: \(\left(x^2+2\right)\left(x-4\right)-\left(x+2\right)^3=-16\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2+2x-8-x^3-6x^2-12x-8=-16\)

\(\Leftrightarrow-10x^2-10x=0\)

\(\Leftrightarrow-10x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

c: Ta có: \(x^3+3x^2+3x+28=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=-27\)

\(\Leftrightarrow x+1=-3\)

hay x=-4

a) \(4x^2-16+\left(3x+12\right)\left(4-2x\right)\)

\(=\left(2x-4\right)\left(2x+4\right)-3\left(x+4\right)\left(2x-4\right)\)

\(=\left(2x-4\right)\left(2x+4-3x-12\right)\)

\(=-\left(2x-4\right)\left(x+8\right)\)

b) \(x^3+x^2y-15x-15y\)

\(=x^2\left(x+y\right)-15\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-15\right)\)

c) \(3\left(x+8\right)-x^2-8x\)

\(=3\left(x+8\right)-x\left(x+8\right)\)

\(=\left(x+8\right)\left(3-x\right)\)

d) \(x^3-3x^2+1-3x\)

\(=x^3+1-3x^2-3x\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-3x\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1-3x\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-4x+1\right)\)

d) \(5x^2-5y^2-20x+20y\)

\(=5\left(x^2-y^2\right)-20\left(x-y\right)\)

\(=5\left(x-y\right)\left(x+y\right)-20\left(x-y\right)\)

\(=5\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)\)

Do \(\Delta=5^2+4\cdot3\cdot4=25+48=73>0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt.

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-\left(-5\right)}{3}=\frac{5}{3}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)

Từ đây, ta suy ra:

\(A=x_1^3x_2+x_1x_2^3\\ =x_1x_2\left(x_1^2+x^2_2\right)\\ =x_1x_2\left(x_1^2+2x_1x_2+x^2_2-2x_1x_2\right)\\ =x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =\frac{-4}{3}\cdot\left[\left(\frac{5}{3}\right)^2-\frac{-4\cdot2}{3}\right]\\ =\frac{-4}{3}\cdot\frac{25-\left(-8\cdot3\right)}{9}\\ =\frac{-4}{3}\cdot\frac{25+24}{9}\\ =\frac{-4}{3}\cdot\frac{49}{9}=\frac{-196}{27}\)

Chúc bạn học tốt nha.

Ta có:

A = x₁x₂(x₁² + x₂²) = x₁x₂[(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂]

Ta có: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.3.\left(-4\right)=25+48>0\)

Áp dụng định lý Vi-ét với phương trình 3x² - 5x - 4 ta có:
x₁ + x₂ = \(\frac{-\left(-5\right)}{3}=\frac{5}{3}\)
x₁x₂ = \(\frac{-4}{3}\)

Thay vào A ta được:

A = \(\frac{-4}{3}\left[\left(\frac{5}{3}\right)^2-2.\frac{-4}{3}\right]=\frac{-4}{3}.\left(\frac{25}{9}+\frac{8}{3}\right)=\frac{-4}{3}.\frac{49}{3}=\frac{-196}{3}\)

(P/s: CÓ thể SAI)