Cho biểu thức \(P=cos^4x+sin^4x\) . Mệnh đề nào đúng:
\(A.P\le2,\forall x\in R\) \(B.P\le1,\forall x\in R\) \(C.P\le\sqrt{2},\forall x\in R\) \(D.P\le\frac{\sqrt{2}}{2},\forall x\in R\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số y= \(cos^4x+sin^4x\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?Vì sao
A. y\(\le\)2, \(\forall\)x\(\in\)R
B.\(y\le1,\forall x\in R\)
C. \(y\le\sqrt{2},\forall x\in R\)
D. \(y\le\frac{\sqrt{2}}{2},\forall x\in R\)
Lời giải:
\(y=\cos ^4x+\sin ^4x=(\cos ^2x+\sin ^2x)^2-2\cos ^2x\sin ^2x\)
\(=1-2(\sin x\cos x)^2\leq 1\) do \((\sin x\cos x)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Do đó chọn đáp án B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)
b) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)
c) \(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)
d) \(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)
a) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)” sai vì \({x^2} \ne 2x - 2\)với mọi số thực x ( vì \({x^2} - 2x + 2 = {(x - 1)^2} + 1 > 0\) hay \({x^2} > 2x - 2\)).
b) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)” đúng vì có \(x = 2 \in \mathbb{R}:{2^2} > 2.2 - 1\) hay \(4 > 3\) (luôn đúng).
c) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)” sai vì \(x = 2 \in \mathbb{R}\) nhưng \(x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} > 2\).
d) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)” đúng vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\) với mọi số thực x.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích? Phát biểu các mệnh đề đó thành lờia) exists xin R, 5x - 3x^2 le1b) exists xin R, x^2+2x+5 là hợp sốc) forall nin N, n^2+1 không chia hết cho 3d) forall nin N^{sao}, n ( n + 1 ) là số lẻe) forall nin N^{sao}, n ( n + 1) ( n + 2 ) chia hết cho 6
Đọc tiếp
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời
a) \(\exists x\in R\), 5x - \(3x^2\) \(\le1\)
b) \(\exists x\in R\), \(x^2+2x+5\) là hợp số
c) \(\forall n\in N\), \(n^2+1\) không chia hết cho 3
d) \(\forall n\in N^{sao}\), n ( n + 1 ) là số lẻ
e) \(\forall n\in N^{sao}\), n ( n + 1) ( n + 2 ) chia hết cho 6
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1\)
B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)
C. \(\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1\)
Sai, chẳng hạn với \(x = - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x = - 2 < - 1\).
B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)
Sai, chẳng hạn với \(x = - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x = - 2 < 1\).
C. \(\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
Sai, chẳng hạn với \(x = 0 > - 1\) nhưng \({x^2} = 0 < 1\)
D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
Đúng.
Chọn đáp án D
Đúng 1
Bình luận (0)
Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:
a) \(\exists x \in \mathbb{N},x + 3 = 0\)
b) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \ge 2x\)
c) \(\forall a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} = a\)
a) Mệnh đề sai, vì chỉ có \(x = - 3\) thảo mãn \(x + 3 = 0\) nhưng \( - 3 \notin \mathbb{N}\).
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},x + 3 \ne 0\)”.
b) Mệnh đề đúng, vì \({(x - 1)^2} \ge 0\) hay\({x^2} + 1 \ge 2x\) với mọi số thực x.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 2x\)”
c) Mệnh đề sai, vì có \(a = - 2 \in \mathbb{R},\sqrt {{{( - 2)}^2}} = 2 \ne a\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} \ne a\)”.
Đúng 0
Bình luận (0)
Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
"\(\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} + 1 \le 0.\)"
Phát biểu: “Với mọi số thực, tổng của bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”
Mệnh đề này sai, vì \(\forall x \in :{x^2} \ge 0\; \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
A: “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 4x + 5 \ne 0\)”
B: “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x \ge 1\)”
C: “\(\exists x \in \mathbb{Z},2{x^2} + 3x - 2 = 0\)”
D: “\(\exists x \in \mathbb{Z},{x^2} < x\)”
Phủ định của mệnh đề A là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 4x + 5 = 0\)”
Phủ định của mệnh đề B là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x < 1\)”
Phủ định của mệnh đề C là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},2{x^2} + 3x - 2 \ne 0\)”
Phủ định của mệnh đề D là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},{x^2} \ge x\)”
Đúng 0
Bình luận (0)
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?a) forall xin R, x 1 dfrac{2x}{x+1} 1b) forall xin R, x 1 dfrac{2x}{x+1}1c) forall xin N, x^2 chia hết cho 6 x chia hết cho 6d) forall xin N, x^2 chia hết cho 9 x chia hết cho 9
Đọc tiếp
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) \(\forall x\in R\), x > 1 => \(\dfrac{2x}{x+1}< 1\)
b) \(\forall x\in R\), x >1 = > \(\dfrac{2x}{x+1}>1\)
c) \(\forall x\in N\), \(x^2\) chia hết cho 6 = > x chia hết cho 6
d) \(\forall x\in N\), \(x^2\) chia hết cho 9 => x chia hết cho 9
a) \(\forall x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}< 1\rightarrow Sai\)
vì \(\dfrac{2x}{x+1}< 1\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}< 0\Leftrightarrow x< 1\left(mâu.thuẫn.x>1\right)\)
b) \(\forall x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}>1\rightarrowĐúng\)
Vì \(\dfrac{2x}{x+1}>1\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}>0\Leftrightarrow x>1\left(đúng.đk\right)\)
c) \(\forall x\in N,x^2⋮6\Rightarrow x⋮6\rightarrowđúng\)
\(\forall x\in N,x^2⋮9\Rightarrow x⋮9\rightarrowđúng\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?a) forall xin R, x 1 dfrac{2x}{x+1} 1b) forall xin R, x 1 dfrac{2x}{x+1}1c) forallin N, x^2 chia hết cho 6 x chia hết cho 6d) forallin N, x^2 chia hết cho 9 x chia hết cho 9
Đọc tiếp
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) \(\forall x\in R\)
, \(x^2\) chia hết cho 6 => x chia hết cho 6
d) \(\forall\in N\), \(x^2\) chia hết cho 9 => x chia hết cho 9
