PTHĐGĐ là:

x^2-2x+m-1=0

Δ=(-2)^2-4(m-1)=4-4m+4=-4m+8

a: Để (P) và (d) tiếp xúc thì -4m+8=0

=>m=2

=>x^2-2x+1=0

=>x=1

=>y=1

b: Để (P) cắt (d) thì -4m+8>0

=>m<2

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

2x^2 = 2x + m <=> 2x^2 - 2x - m = 0

delta' = (-1)^2 - 2.(-m) = 1 + 2m

a) delta' > 0 <=> 1 + 2m > 0 <=> m > -1/2

b) delta' = 0 <=> 1 + 2m = 0 <=> m = -1/2

c) delta' = 0 <=> 1 + 2m < 0 <=> m < -1/2

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x^2=2x+m\Leftrightarrow2x^2-2x-m=0\left(1\right)\)

\(\Delta=4+8m\)

a) (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow4+8m>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

b) (d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi PT (1) có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow4+8m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

c) (d) không cắt (P) khi và chỉ khi PT (1) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow4+8m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)

Bài 1:đường thẳng (d) là y= ax+b 

NHA MỌI NGƯỜI :>>

Bài 1: đường thẳng (d) là y=ax+b

NHA MỌI NGƯỜI :>>

Học tốt phương trình bậc 2 - hệ thức viete bạn sẽ lm đ.c :)

a, Hoành độ giao điểm của d và P là:

x² = 2mx -m +1 <=> x² -2mx +m-1

đenta = 4m²-4.(m-1) = 4m²-4m+4 = (2m)²-2.2m +1 +3=(2m-1)²+3

=> đenta >= 3

Vậy không có giá trị m để P tiếp xúc với d

b,Áp dụng định lí Vi-ét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: x1².x2 + mx2=x2

<=> x1².x2+mx2-x2=0 <=> x1².x2 + x2(m-1)=0

<=> x1².x2+x2(x1.x2)=0 <=>x1².x2+x2².x1=0

<=>x1.x2.(x1+x2)=0 <=> (m-1).2m=0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)  

Vậy m \(\in\) \(\left\{1;0\right\}\)

Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-2mx-m+3=0\)

\(\Delta'=m^2-\left(-m+3\right)=m^2+m-3\)

a, có thiếu đề khum bạn ? 

b, Để (P) tiếp xúc (d) 

\(m^2+m-3=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\)

-cần chi tiết hơn thì bạn dùng delta nhé 

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=2mx+m-3\Leftrightarrow x^2-2mx-m+3=0\) (1)

a. d cắt (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\\m< \dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

b. d tiếp xúc (P) khi (1) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+m-3=0\Rightarrow m=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\)

Khi m =3 

=> hàm số trở thành y=2x-3+3=2x

Hoành độ giao điểm (p) và (d) là nghiệm pt 

\(x^2=2x\)

<=> x²-2x=0

<=> x(x-2)=0

<=> x=0 hoặc x=2

với x=0 thay vào (P) ta có y=0²=0

với x=2thay vào (P) ta có  y=2²=4

Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm có tọa độ (0;0)và (2;4) khi m =3

b) Hoành độ giao điểm (p) và (d) là nghiệm pt 

\(x^2=2x-m+3\)

\(x^2-2x+m-3=0\)

ta có \(\Delta\)=\(2^2-4\left(m-3\right)\)=\(4-4m+12\)

                                                       =\(16-4m\)

Để (p) và (d ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì 16-4m>0 hay m<4

Theo Vi ét ta có x₁+x₂=2

                           x₁.x₂=m-3

Và y₁=x₁²; y₂=x₂²

Khi đó x₁.x₂.( y₁+y₂)=-6

<=> (m-3) . ( x₁²+x₂²)=-6

<=> (m-3). ((x₁+x₂)²-2x₁x₂)=-6

<=> (m-3). (4-2m+6)=-6 

 Tự lm nốt nha bn ! ( mk mỏi tay quá :) ) ( nhớ k mk đấy )

a) \(A\in\left(d\right)\Rightarrow9=-3m+1-m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+3m+8=0\) \(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}=0\)(vn)

Vậy không tồn tại m để (d) đi qua A(-1;9)

b) Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(2x^2=3mx+1-m^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3mx-1+m^2=0\)

\(\Delta=9m^2-4.2\left(-1+m^2\right)=m^2+8>0\) với mọi m

=> Pt luôn có hai nghiệm pb => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb

Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=2x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3m}{2}=2.\dfrac{m^2-1}{2}\) \(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Tất cảToánVật lýHóa họcNgữ vănĐịa lýGiáo dục công dân