Nhanh nha 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x-y}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{6}}=12\)

Do đó: x=6; y=4; z=3

1+x+x^2+x^3=(x+1)+x^2(x+1)=(x+1)(x^2+1)=y^2

với x=-1 có y=0 với x khác -1

có (x^2+1;x+1)=2=> do VP CP =>có hai trường hợp xẩy ra

TH1: \(\left(I\right)\left\{\begin{matrix}x+1=k^2\\x^2+1=t^2\end{matrix}\right.\)=> x=0 duy nhất => y=+-1

TH2: \(x^2+1=\left(x+1\right)\Leftrightarrow x^2-x=0=>x=0,1\)=>y=+-2

Kết luận: (x,y)=(-1,0);(0,+-1);(1,+-2)

x²-6y-y²=20 <=> x²-(y+3)²=11 <=> (x-y-3)(x+y+3)=11 
 

2 a) x² + 4x + 5

= x² + 2.x.2 + 2² + 1

=(x + 2)² +1

vì (x + 2)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

suy ra A luôn lớn hơn hoặc bằng 1

dấu '=' xảy ra khi x+2=0 suy ra x=-2

vậy GTNN của A là 1 khi x= -2

b)x² + y² - 4x +6y +13=0

(x² - 4x +4)+(y² + 6y +9)=0

(x-2)² + (y+3)² =0

vì (x - 2)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

(y+3)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

nên để (x-2)² + (y+3)² =0

thì x-2=0 và y+3=0

x=2; y= -3

Ta có \(\dfrac{2x-3}{5}=\dfrac{3y+2}{7}=\dfrac{z-1}{3}=\dfrac{4x-6}{10}=\dfrac{6y+4}{14}=\dfrac{7z-7}{21}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{4x-6}{10}=\dfrac{6y+4}{14}=\dfrac{7z-7}{21}=\dfrac{\left(4x-6y+7z\right)-6-4-7}{10-14+21}=\dfrac{68-17}{17}=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3=15\\3y+2=21\\z-1=9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=\dfrac{19}{3}\\z=10\end{matrix}\right.\)

Ta có:x+6y+3xy+35=0

  <=> x(1+3y)+2(1+3y)+33=0

  <=> (1+3y)(x+2)=-33

Do \(y\in Z\Rightarrow3y⋮3\Rightarrow1+3y\) chia 3 dư 1

Mà trong các Ư_(-33) chỉ có -11 và 1 là chia 3 dư 1

TH1.\(\left\{{}\begin{matrix}1+3y=1\\x+2=-33\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-35\end{matrix}\right.\)

TH2.\(\left\{{}\begin{matrix}1+3y=-11\\x+2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy,(x;y)=(-35;0),(1;-4)

Giúp mình với ạ,cảm ơn mọi người

b: Ta có: \(B=x^2+4x+9y^2-6y-1\)

\(=x^2+4x+4+9y^2-6y+1-6\)

\(=\left(x+2\right)^2+\left(3y-1\right)^2-6\ge-6\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2 và \(y=\dfrac{1}{3}\)