Question

1CMR: \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8 với mọi n thuộc z

2a) Tìm GTNN của A=\(x^2+4x+5\)

b)Tìm x,y biết : \(x^2+y^2-4x+6y+13=0\)

Answer 1

2 a) x² + 4x + 5

= x² + 2.x.2 + 2² + 1

=(x + 2)² +1

vì (x + 2)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

suy ra A luôn lớn hơn hoặc bằng 1

dấu '=' xảy ra khi x+2=0 suy ra x=-2

vậy GTNN của A là 1 khi x= -2

b)x² + y² - 4x +6y +13=0

(x² - 4x +4)+(y² + 6y +9)=0

(x-2)² + (y+3)² =0

vì (x - 2)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

(y+3)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

nên để (x-2)² + (y+3)² =0

thì x-2=0 và y+3=0

x=2; y= -3