Giúp mình với các bạn ơi!!!!!!!!!!!!!!
Cho sina*cosa=0.22. Tính giá trị của biểu thức M=\(\sin^3a+\cos^3a-2.\sin a.\cos a\)
Tính giá trị biểu thức
\(P=\frac{sin^3a+cos^3a}{sina+cosa}\), biết sina.cosa=1
sina.cosa=1 => sina,cosa≠0 => sina+cosa≠0
\(P=\frac{\sin^3a+\cos^3a}{\sin a+\cos a}=\frac{\left(\sin a+\cos a\right).\left(\sin^2a-\sin a.\cos a+\cos^2a\right)}{\sin a+\cos a}\)
\(=\sin^2a+\cos^2a-\sin a.\cos a=1-1=0\)
cho sina+cosa=5/4
a, A=sina.cosa b, B= sina-cosa c,C=sin^3a-cos^3a
help me
\(sina+cosa=\frac{5}{4}\Rightarrow\left(sina+cosa\right)^2=\frac{25}{16}\)
\(\Rightarrow sin^2a+cos^2a+2sina.cosa=\frac{25}{16}\)
\(sina.cosa=\frac{\frac{25}{16}-1}{2}=\frac{9}{32}\)
b/ \(\left(sina-cosa\right)^2=sin^2a+cos^2a-2sinacosa\)
\(\left(sina-cosa\right)^2=1-2.\frac{9}{32}=\frac{7}{16}\)
\(\Rightarrow sina-cosa=\pm\frac{\sqrt{7}}{4}\)
c/ \(sin^3a-cos^3a=\left(sina-cosa\right)\left(sin^2a+cos^2a+sina.cosa\right)\)
\(=\left(sina-cosa\right)\left(1+\frac{9}{32}\right)=\pm\frac{41\sqrt{7}}{128}\)
Cho sina + cosa =2. Tính sin^3a + cos^3a
ta có : \(sin^3a+cos^3a=\left(sina+cosa\right)^3-3sina.cosa\left(sina+cosa\right)\)
\(=2^3-3sina.cosa\left(2\right)=8-6sina.cosa\)
\(=11-3sin^2a-6sina.cosa-3cos^2a=11-3\left(sin+cos\right)^2=11-3.2^2=11-12=-1\)
rút gọn A=\(\frac{sin^3a-cos^3a}{sina-cosa}+sina+cosa\)
\(A=\frac{\left(sina-cosa\right)\left(sin^2a+cos^2a+sina.cosa\right)}{sina-cosa}+sina+cosa\)
\(=1+sina.cosa+sina+cosa\)
\(=\left(sina+1\right)\left(cosa+1\right)\)
tính giá trị của biểu thức:
B= \(\frac{\sin a+\cos a}{\cos a-sina}\) biết \(\tan a=-2\)
C= \(\sin^2a-\sin a.\cos a+\cos^2a\) biết \(\tan a=\frac{1}{2}\)
F= \(\frac{8\cos^3a-2\sin^3a+\cos a}{2\cos a-\sin^3a}\) biết \(\tan a=2\)
\(sin^2a-sina.cosa+cos^2a\)
\(\Leftrightarrow tan^2a-tana+1\)
Thay tana = 1/2
\(\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}+1=\frac{3}{4}\)
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a, \(\frac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}=-tan^2\frac{a}{2}\)
b, \(\frac{sin^4x+cos^2x-sin^2x}{cos^4x+sin^2x-cos^2x}=cot^4x\)
c, \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sina-cosa}=1+\frac{sin2a}{2}\)
giúp mình với ạ:((
\(\frac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}=\frac{2sina.cosa-2sina}{2sina.cosa+2sina}=\frac{2sina\left(cosa-1\right)}{2sina\left(cosa+1\right)}=\frac{cosa-1}{cosa+1}\)
\(=\frac{1-2sin^2\frac{a}{2}-1}{2cos^2\frac{a}{2}-1+1}=\frac{-sin^2\frac{a}{2}}{cos^2\frac{a}{2}}=-tan^2\frac{a}{2}\)
\(\frac{sin^4x-sin^2x+cos^2x}{cos^4x-cos^2x+sin^2x}=\frac{sin^2x\left(sin^2x-1\right)+cos^2x}{cos^2x\left(cos^2x-1\right)+sin^2x}=\frac{-sin^2x.cos^2x+cos^2x}{-cos^2x.sin^2x+sin^2x}\)
\(=\frac{cos^2x\left(1-sin^2x\right)}{sin^2x\left(1-cos^2x\right)}=\frac{cos^4x}{sin^4x}=cot^4x\)
\(\frac{sin^3a-cos^3a}{sina-cosa}=\frac{\left(sina-cosa\right)\left[sin^2a+cos^2a+sina.cosa\right]}{sina-cosa}=1+sina.cosa=1+\frac{1}{2}sin2a\)
Cho cos α = 1 3 . Tính giá trị của biểu thức P = sin 3 a - sin a sin 2 a
Chọn A.
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức nhân đôi; ta có
Dựa vào các công thức cộng đã học:
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;
sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;
cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;
cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;
và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:
a) sinx + cosx = √2 cos(x - π/4);
b) sin x – cosx = √2 sin(x - π/4).
a) √2 cos(x - π/4)
= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)
= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)
= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx
= cosx + sinx (đpcm)
b) √2.sin(x - π/4)
= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )
= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )
= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx
= sinx – cosx (đpcm).
Bài 1: không dùng bảng số, máy tính bỏ túi hãy tính giá trị của các biểu thức
a, M=sin242 + sin243 + sin244 + sin245 + sin246 + sin247 + sin248
b, cos215 - cos225 + cos235 - cos245 + cos255 - cos265 + cos275
Bài 2: chứng minh rằng
a, (1- cosa)/sina=sina/(1+cosa)
b, tan2a - sin2a = tan2a.sin2a
Bài 3 cho
sinx + cosx = căn2
Chứng minh rằng sinx = cosx. Tìm x