Bài 1 :

Sửa đề :

Tìm \(n\in Z\) để những phân số sau đồng thời có giá trị nguyên

\(\dfrac{-12n}{n};\dfrac{15}{n-2};\dfrac{8}{n+1}\)

Làm

Ta có :

\(\dfrac{-12n}{n}=-12\)

\(\Leftrightarrow\) Với mọi \(n\) thì \(\dfrac{-12n}{n}\) đều có giá trị nguyên \(\left(1\right)\)

Để \(\dfrac{15}{n-2}\in Z\) \(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm15;\pm3;\pm5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-13;\pm3;\pm1;5;7;17\right\}\left(1\right)\)

Để \(\dfrac{8}{n+1}\in Z\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-9;-5;\pm3;-2;0;1;7\right\}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow n\in\left\{\pm3;1;7\right\}\)

Để D= \(\frac{2n+7}{n+3}\) \(\in\) Z

thì 2n+7 \(⋮\) n+3

\(\Leftrightarrow\) (2n + 6)+ 1 \(⋮\) n+ 3
\(\Leftrightarrow\) 2 ( n+ 3 ) + 1 \(⋮\) n+3

\(\Leftrightarrow\) 1 \(⋮\) n+3

\(\Leftrightarrow\) n+ 3 \(\in\) Ư (1)

\(\Leftrightarrow\) n+3= -1; 1

\(\Leftrightarrow\) n = -4 ; -2

a/ Để A ∈ Z

⇒ \(3x^2-9x+2\) ⋮ \(x-3\)

⇒ \(3x\left(x-3\right)+2\) ⋮ \(x-3\)

Vì \(3x\left(x-3\right)\) ⋮ \(x-3\)

⇒ \(2\) ⋮ \(x-3\)

⇒ \(x-3\inƯ_{\left(2\right)}\)

⇒ \(x-3\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

⇒ \(x\in\left\{4;5;2;1\right\}\)

Vậy ...

b.

Ta có:

\(A=\dfrac{3n+9}{n-4}=\dfrac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\dfrac{21}{n-4}\)

Để A thuộc Z

=> \(\dfrac{21}{n-4}\in Z\) ( n khác 4)

=> \(21⋮\left(n-4\right)\)

\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{21;-21;7;-7;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{25;-17;11;-3;-1;1\right\}\) ( nhận)

bài 2:để Z là số nguyên thì 3n-5 \(⋮\)n+4

\(\Rightarrow[(3n-5)-3(n+4)]⋮(n+4)\)

\(\Rightarrow(3n-5-3n-12)⋮(n+4)\)

\(\Rightarrow-17⋮n+4\)

\(\Rightarrow n+4\inƯ(17)\)={1;-1;17;-17}

\(\Rightarrow\)n\(\in\){-3;-5;13;-21}

tick cho mk nha bn

2. Để phân số \(A=\dfrac{3n-5}{n+4}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-5⋮n+4\\3n+12⋮n+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow17⋮n+4\)

Vì \(n\in Z\Leftrightarrow n+4\in Z;n+4\inƯ\left(17\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+4=1\\n+4=17\\n+4=-1\\n+4=-17\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\\n=13\\n=-5\\n=-21\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

những câu hỏi trên các bạn giúp mình nhé

Ta có: \(A=\dfrac{n+5}{n+2}=1+\dfrac{3}{n+2}\)

Để A là số nguyên thì \(\dfrac{3}{n+2}\) phải là số nguyên hay \(n+2\) là ước của 3

\(\Rightarrow \) \(n+2\in\left\{-3,-1,1,3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3,-5,-1,1\right\}\)

a, Để A là phân số thì \(4n+1\ne0\)

\(\Rightarrow4n\ne-1\)

\(\Rightarrow n\ne\dfrac{-1}{4}\)

\(M>\dfrac{x}{x+y+z+t}+\dfrac{y}{x+y+z+t}+\dfrac{z}{x+y+z+t}+\dfrac{t}{x+y+z+t}=1\)

\(\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\) (Bạn chứng minh qua nhân chéo nhé)

\(\Rightarrow M< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}+\dfrac{y+z}{x+y+z+t}+\dfrac{z+x}{x+y+z+t}+\dfrac{t+y}{x+y+z+t}=2\)

Do \(1< M< 2\) mà \(1\) và \(2\) là hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow M\notin\) N