Cho x,y,z đoio một khác nhau thỏa mãn x+y+z=0
Tính \(P=\dfrac{2022\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}\)
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 9 2021 lúc 21:00
Cho \(a+\dfrac{1}{b}=b+\dfrac{1}{c}=c+\dfrac{1}{a}=x\)
\(Tính\) \(P=\dfrac{2022\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}\)
cho x,y,z ≠0 và đôi một khác nhau thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). . CMR: \(\left(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2zx}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\right)\left(x^{2016}+y^{2017}+z^{2018}\right)=xy+yz+zx\)
cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau và x+y+z=0 Tính\(P=\dfrac{2018\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}\)
Ta có \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=-z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Đặt \(A=2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz=2xy^2+2yz^2+2zx^2+x^3+y^3+z^3\)
\(=x^2\left(2z+x\right)+y^2\left(2x+y\right)+z^2\left(2y+z\right)\)
Do \(x+y+z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2z+x=z-y\\2x+y=x-z\\2y+z=y-x\end{matrix}\right.\)
\(\)\(\Rightarrow A=x^2\left(z-y\right)+y^2\left(x-z\right)+z^2\left(y-x\right)\)
\(=x^2\left(z-y\right)-y^2\left(z-y+y-x\right)+z^2\left(y-x\right)\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(z-y\right)-\left(z^2-y^2\right)\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(z-y\right)\left(x+y-z-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2018\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{A}=2018\)
\(\Rightarrow P=2018\)
Vậy \(P=2018\)
Đúng 0
Bình luận (1)
cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn x;y;z>.CMR:\(\left(x^2+2yz\right)\left(y^2+2zx\right)\left(z^2+2xy\right)\ge xyz\left(x+2y\right)\left(y+2z\right)\left(z+2x\right)\)
28 tháng 4 2023 lúc 20:22
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên \(\left(x,y,z\right)\) thỏa mãn
\(2\left(x+y+z+2xyz\right)^2=\left(2xy+2yz+2zx+1\right)^2+2023\)
Cho x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) và \(xyz\ne0\). Tính: \(B=\dfrac{16.\left(x+y\right)}{z}+\dfrac{3.\left(y+z\right)}{x}-\dfrac{2019.\left(x+z\right)}{y}\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
\(B=\dfrac{16.\left(-z\right)}{z}+\dfrac{3.\left(-x\right)}{x}-\dfrac{2019.\left(-y\right)}{y}=2019-19=2000\)
Đúng 4
Bình luận (0)
Cho x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left(x+z\right)\left(y+z\right)=1\). Tìm Min
\(M=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}\)
Cho x, y,z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) Tính giá trị biểu thức \(A=\left(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2zx}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\right)\left(x^3+y^5+z^7\right)\)
Cho:x ; y ; z là các số khác nhau đôi một left(xne yright);left(yne zright);left(xne zright)sao cho : frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}0Tính các tổng sau : 1.Afrac{left(yz-3right)}{x^2+2yz}+frac{left(xz-3right)}{y^2+2xz}+frac{left(xy-3right)}{z^2+2xy}2.Bfrac{left(x^2-2yzright)}{x^2+2yz}+frac{left(y^2-2xzright)}{y^2+2xz}+frac{left(x^2-2xyright)}{x^2+2xy}
Đọc tiếp
\(Cho:\)x ; y ; z là các số khác nhau đôi một \(\left(x\ne y\right);\left(y\ne z\right);\left(x\ne z\right)\)sao cho : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính các tổng sau : \(1.A=\frac{\left(yz-3\right)}{x^2+2yz}+\frac{\left(xz-3\right)}{y^2+2xz}+\frac{\left(xy-3\right)}{z^2+2xy}\)
\(2.B=\frac{\left(x^2-2yz\right)}{x^2+2yz}+\frac{\left(y^2-2xz\right)}{y^2+2xz}+\frac{\left(x^2-2xy\right)}{x^2+2xy}\)
Hướng dẫn :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
Thay vào:\(x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-zx=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)
Tương tự thay vào mà quy đồng
Đúng 0
Bình luận (0)