Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Kinder
Xem chi tiết
Hồng Phúc
26 tháng 1 2021 lúc 20:19

Gọi N là trung điểm AB

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)

\(\Leftrightarrow2\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\)

\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{a^2}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta MAB\) vuông tại M

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\Rightarrow MH^2=HA.HB\le\dfrac{\left(HA+HB\right)^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}=\dfrac{a^2}{4}\)

\(\Rightarrow MH\le\dfrac{a}{2}\)

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
25 tháng 9 2023 lúc 21:18

a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {MM}  = \overrightarrow 0 \) (vì vectơ \(\overrightarrow {MB}  =  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {AM} .\))

b) Xét hình bình hành BGCD ta có: \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GD} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {DG}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {{\rm{DD}}}  = \overrightarrow 0 \)

(vì \(\overrightarrow {GA}  =  - \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {DG} \))

James Pham
Xem chi tiết
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Akai Haruma
17 tháng 7 2021 lúc 23:24

** M là trung điểm của AB đúng không bạn?

a. 

\(|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}|=|\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}|=\frac{3}{2}|\overrightarrow{AB}|=\frac{3}{2}.3a=\frac{9a}{2}\)

b.

\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{0}|=0\)

c.Trên $CD$ lấy $K$ sao cho $CK=a$. Khi đó: 

\(|\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{BN}|=|\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{KD}|=|\overrightarrow{KN}|=KN=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a\)

 

 

MONKEY.D.LUFFY
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Quang Duy
1 tháng 4 2017 lúc 4:45

Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Hồng Phúc
15 tháng 12 2020 lúc 19:52

Có vẻ không đúng.

Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)

Hồng Phúc
16 tháng 12 2020 lúc 20:37

Hình vẽ:

a, Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)

Ta có \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BM}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

b, Gọi H là trung điểm \(MC\)

Ta có \(AM=\sqrt{AC^2-MC^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}\)

\(AH=\sqrt{AM^2+MH^2}=\sqrt{\left(a\sqrt{3}\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=a.\dfrac{\sqrt{13}}{2}\)

\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2\overrightarrow{AH}\right|=2AH=a\sqrt{13}\)

c, Gọi D là trung điểm AB

\(3\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=3\left(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}\right)+2\overrightarrow{NC}=6\overrightarrow{ND}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{NC}=3\overrightarrow{DN}\)

Vậy N thuộc đoạn CD sao cho \(CN=\dfrac{3}{4}CD\)

Mạc Hy
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
25 tháng 9 2023 lúc 21:38

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow  - \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \)

\(\Rightarrow {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2} = \left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO}  - \overrightarrow {OA} } \right) \\= \left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) (đpcm)