Sửa để cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. CM: tam giác MAB = tam giác MAC

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MAC\) có:

AB = AC (gt)

MB = MC (gt)

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MAC\)(c-c-c)

Nối A với M

Xét tam giác MAB và tam giác MAC

có AB=AC (gt)

AM chung

BM=MC(vì M là trung điểm BC)

=>Tam giác MAB=MAC(c.c.c)

Chúc Bạn Học Tốt

Xét ΔMAB và ΔMAC có:

AB = AC (gt)

BM = MC ( M là tđ BC)

AM chung

=> ΔMAB = ΔMAC (c.c.c)

a, Xét tam giác BEC và tam giác AEK có:

                            EB=EK (gt)

                            góc BEC=góc AEK (đối đỉnh)

                            EA=EC (gt)

Do đó: tam giác BEC=tam giác AEK (c.g.c)

Suy ra: BC=AK (2 cạnh tương ứng)

b, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác tại đỉnh A nên AM đồng thời là đường cao và là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

Vậy AM vuông góc với BC (1) và M là trung điểm của BC

Tam giác BEC=Tam giác AEK (cmt) suy ra:góc BCE=góc AKE

Do đó: AK song song với BC. (2) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau)

Từ (1) và (2) thì AM vuông góc với AK

c, M là trung điểm của BC(gt) nên MB=MC= 1/2 BC= 1/2 .12 =6(cm)

AM vuông góc với BC(cmt) suy ra: tam giác AMB vuông tại M

Do đó:    AM^2 +BM^2 =AB^2

              AM^2 + 6^2 =10^2 (vì BM= 6cm,AB=10cm)

              AM^2 + 36=100

              AM^2 =64

              AM=8 (cm)

Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM và BE cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của tam giác ABC

Vậy OM =1/3 AM =1/3 .8 =8/3 (cm)

AMAB=IMBC=1230=35" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.56px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AMAB=IMBC=1230=35

AB−12AB=35⇒AB=30(cm)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.56px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AB−12AB=35⇒AB=30(cm)

ADCD=ABBC=3020=32" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.56px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">ADCD=ABBC=3020=32

ANBN=ADCN=32" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.56px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">ANBN=ADCN=32

ABBN=12;30BN=12" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.56px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">ABBN=12;30BN=12

IAIC=ABEC(1)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.56px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">IAIC=ABEC(1)vàADCD=ABCF(2)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.56px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">ADCD=ABCF(2)

IAIC=DADC(3)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.56px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">IAIC=DADC(3)

ABEC=ABCF" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.56px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">ABEC=ABCFdo đó EC=EF

IAIC=BIIE⇒AI.IE=BI.IC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:18.56px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">IAIC=BIIE⇒AI.IE=BI.IC

\(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{AH.BC}{AC}=\dfrac{12.25}{AC}=\dfrac{300}{AC}\)

Lại có:

\(AB^2+AC^2=BC^2=25^2=625\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{300}{AC}\right)^2+AC^2=625\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{90000}{AC^2}+AC^2=625\)

\(\Leftrightarrow AC^4+90000=625AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^4-625AC^2+90000=0\)

\(\Leftrightarrow AC^4-225AC^2-400AC^2+90000=0\)

\(\Leftrightarrow\left(AC^4-225AC^2\right)-\left(400AC^2-90000\right)=0\)

\(\Leftrightarrow AC^2\left(AC^2-225\right)-400\left(AC^2-225\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(AC^2-225\right)\left(AC^2-400\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2-225=0\\AC^2-400=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2=225\\AC^2=400\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=15\\AC=20\end{matrix}\right.\)

*) \(AC=15cm\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{300}{15}=20\left(cm\right)\)

*) \(AC=20cm\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{300}{20}=15\left(cm\right)\)

Vậy AB = 20 cm; AC = 15 cm

Hoặc AB = 15 cm; AC = 20 cm

a) Xét tam giác CEA và tam giác ADB có:

AB = AC ( cạnh tam giác ABC cân )

D = E =1v

\(A_1=C_1\) ( cùng phụ với \(A_3\) )

Nên tam giác CEA = tam giác ADB ( c-h-g-n )

b) Tam giác CEA = tam giác ADB ( Chứng minh a )

nên BD = AE ; CE = AD

=> BD + CE = AE + AD = DE ( dpcm )

D , E nằm ở đâu ???

ố có 3 nick lận hả ???

Câu 1: 

a: Xét ΔAID và ΔCIB có

IA=IC

\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}\)

ID=IB

Do đó: ΔAID=ΔCIB

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

SUy ra: AB//CD

c: Xét ΔABC và ΔECB có

AB=EC

\(\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔABC=ΔECB

Xét tứ giác ABEC có

AB//CE
AB=CE
Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AC//BE

Trên tia đối của ED lấy F sao cho DE = FE

+) Xét ΔEAD và ΔECF có :

EA = EC ( E là trung điểm của AC )

\(\widehat{AED}=\widehat{FEC}\) ( đối đỉnh )

ED = EF ( gt )

=> ΔEAD = ΔECF ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\) ( 2 góc tương ứng ) ; mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> AB // CF => \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) ( 2 góc so le trong )

+) AD = CF ( ΔEAD = ΔECF )

mà AD = BD ( D là trung điểm AB )

=> CF = BD

+) Xét ΔBDC và FCD có :

BD = FC ( cmt )

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)

DC là cạnh chung

=> ΔBDC = ΔFCD ( c.g.c )

\(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\) ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc ở vị trí so le trong => DE // BC

+) Ta có : ED = EF ( gt ) => E là trung điểm DF
=> \(DE=\dfrac{1}{2}DF=\dfrac{DF}{2}\)

mà DF = BC ( ΔBDC = ΔFCD )

\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\)