A= -x²+2x+3

=>A= -(x²-2x+3)

=>A= -(x²-2.x.1+1+3-1)

=>A=-[(x-1)²+2]

=>A= -(x+1)²-2

Vì -(x+1)² ≤0=> A≤-2

Dấu "=" xảy ra khi

-(x+1)²=0 => x=-1

Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1

B=x²-2x+4y²-4y+8

=> B= (x²-2x+1)+(4y²-4y+1)+6

=> B=(x-1)²+(2y+1)²+6

=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2

Xem lại đề.

Ta có: \(B=-2x^2-y^2+2x-2y-2\)

\(=-\left(2x^2+y^2-2x+2y+2\right)\)

\(=-\left(2x^2-2x+\dfrac{1}{2}+y^2+2y+1+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(y+1\right)^2-\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\) và y=-1

Ta có: \(P=2x-2xy-2x^2-y^2\)

\(P=-x^2-2xy-y^2-x^2+2x\)

\(P=-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2-2x+1\right)+1\)

\(P=-\left(x+y\right)^2-\left(x-1\right)^2+1\)

\(P=-\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\right]+1\le1\forall x;y\)

Vậy GTLN của P là 1 khi x=-1; y=1. 

A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3

A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2

A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2

(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x

(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2

=> A lớn hơn hoặc bằng 2

=> GTNN của A=2 tại x=y=1

\(A=2x^2+y^2-2x+2xy+2y+3=y^2+2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2+\left(x^2-4x+4\right)-2=\left(y+x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)

\(minA=-2\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(P=x^3+2021xy+y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+2021xy\)

\(=\left(\dfrac{2021}{3}\right)^3\)

\(=\dfrac{8254655261}{27}\)

a: \(2x^2+2x+1=0\)

\(\text{Δ}=2^2-4\cdot2\cdot1=4-8=-4< 0\)

Vì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm

a) \(2x^2+2x+1=0\)

\(\Rightarrow2x^2+2x=-1\)

\(\Rightarrow2x\left(x+1\right)=-1\)

⇒ Pt vô nghiệm

b) \(x^2+y^2+2xy+2x+2y+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(2x+2y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\2\left(x+y+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)

⇒ Pt vô nghiệm

a: \(P=x^2+y^2-6x-2y+17\)

\(=x^2-6x+9+y^2-2y+1+7\)

\(=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+7\ge7\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-1=0

=>x=3 và y=1

b: \(Q=x^2+xy+y^2-3x-3y+999\)

\(=x^2+x\left(y-3\right)+y^2-3y+999\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\left(\frac12y-\frac32\right)+\left(\frac12y-\frac32\right)^2+y^2-3y-\left(\frac12y-\frac32\right)^2+999\)

\(=\left(x+\frac12y-\frac32\right)^2+y^2-3y-\left(\frac14y^2-\frac32y+\frac94\right)+999\)

\(=\left(x+\frac12y-\frac32\right)^2+\frac34y^2-\frac32y-\frac94+999\)

\(=\left(x+\frac12y-\frac32\right)^2+\frac34\left(y^2-2y-3\right)+999\)

\(=\left(x+\frac12y-\frac32\right)^2+\frac34\left(y^2-2y+1-4\right)+999\)

\(=\left(x+\frac12y-\frac32\right)^2+\frac34\left(y-1\right)^2+996\ge996\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y-1=0\\ x+\frac12y-\frac32=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1\\ x=-\frac12y+\frac32=-\frac12+\frac32=\frac22=1\end{cases}\)

c: \(R=2x^2+2xy_{}+y^2-2x+2y+15\)

\(=x^2-4x+4+x^2+2xy+y^2+2x+2y+11\)

\(=\left(x-2\right)^2+x^2+2xy+y^2+2x+2y+1+10\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(x+y+1\right)^2+10\ge10\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x-2=0\\ x+y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=-x-1=-2-1=-3\end{cases}\)

d: \(S=x^2+26y^2-10xy+14x-76y+59\)

\(=x^2-10xy+25y^2+14x-70y+y^2-6y+59\)

\(=\left(x-5y\right)^2+14\left(x-5y\right)+49+y^2-6y+9+1\)

\(=\left(x-5y+7\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y-3=0\\ x-5y+7=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3\\ x=5y-7=5\cdot3-7=15-7=8\end{cases}\)

e: \(T=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=x^2-4xy+4y^2+10x-20y+y^2-2y+28\)

\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+y^2-2y+1+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y-1=0\\ x-2y+5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1\\ x=2y-5=2\cdot1-5=2-5=-3\end{cases}\)

\(2x^2\)+\(y^2\)-2xy+2x+2y+5=0

(\(x^2-2xy+y^2\))+2(x+y)+4+(\(x^2+1\))=0

(x-y)² +2(x+y)+\(2^2\)+(\(x^2+1\))=0

(x-y+2)² +(\(x^2+1\))=0

Với mọi x;y Thuộc R thì (x-y+2)² >=0;\(x^2+1\)>0

suy ra (x-y+2)² +\(x^2+1\)>0

Do đó không tìm được giá trị nào của x;y để 2x² +\(y^2\)-2xy+2x+2y+5=0

Vậy không tìm đc giá trị nào của x;y thỏa mãn 2x² +\(y^2\) -2xy+2x+2y+5=0

chúc bạn học tốt ạ