\(ĐK:x\ge-8\)

\(\left(4x+2\right)\sqrt{x+8}=3x^2+7x+8\)

\(\Leftrightarrow x+8-3x\sqrt{x+8}-\left(x+2\right)\sqrt{x+8}+3x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}\left(\sqrt{x+8}-3x\right)-\left(x+2\right)\left(\sqrt{x+8}-3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+8}-x-2\right)\left(\sqrt{x+8}-3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+8}=x+2\left(1\right)\\\sqrt{x+8}=3x\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+8=x^2+4x+4\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-4\left(L\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow9x^2-x-8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=\frac{-8}{9}\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 1

ĐKXĐ : x \(\ge\)-8

PT đã cho tương đương với :

\(2\left(2x+1\right)\sqrt{x+8}=4x^2+4x+1+x+8-\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-2\left(2x+1\right)\sqrt{x+8}+x+8-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1-\sqrt{x+8}\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-\sqrt{x+8}\right)\left(3x-\sqrt{x+8}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2-\sqrt{x+8}=0\\3x-\sqrt{x+8}=0\end{cases}}\)

Từ đó giải ra x = 1 thỏa mãn đề bài

giúp mình giải câu đấy nữa

câu 2 đề sai

ok tớ sẽ giải nhunh ! sửa câu 2 đi rồi tớ sẽ làm cho bn !

câu 1 ) thì đúng

câu 2 sai đề

bài 1 chắc bạn sai đề. Mình lười lắm nên link đây nhé https://diendantoanhoc.net/topic/96618-sqrtx8frac3x27x84x2/

\(\left(x-1\right)\left(\sqrt{3x+4}-1\right)=3\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

 (x−1)(√3x+4−1)=3(x+1)  ⇔x=7

tk mk nha

a)\(\left(x-1\right)\left(\sqrt{3x+4}-1\right)=3\left(x+1\right)\)

ĐK:\(x\ge-\frac{4}{3}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x-1\right)\sqrt{3x+4}-\left(x-1\right)=3\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\sqrt{3x+4}-\left(4x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2\left(3x+4\right)-\left(4x+2\right)^2}{\left(x-1\right)\sqrt{3x+4}+4x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^3-18x^2-21x}{\left(x-1\right)\sqrt{3x+4}+4x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(x-7\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\sqrt{3x+4}+4x+2}=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=0\\x+1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-1\end{cases}}\)

c)\(\sqrt{x+8}=\frac{3x^2+7x+8}{4x+2}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+8}-3=\frac{3x^2+7x+8}{4x+2}-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+8-9}{\sqrt{x+8}+3}=\frac{3x^2-5x+2}{4x+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x+8}+3}-\frac{\left(x-1\right)\left(3x-2\right)}{4x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}-\frac{3x-2}{4x+2}\right)=0\)

Suy ra x=1

Nhận thấy pt có 1 nghiệm là 1 nên ta sẽ nhân liên hợp =))

\(ĐKXĐ:x\ge-8\)

\(pt\Leftrightarrow\left(4x+2\right)\left(\sqrt{x+8}-3\right)+3\left(4x+2\right)=3x^2+7x+8\)

   \(\Leftrightarrow\left(4x+2\right).\frac{x+8-9}{\sqrt{x+8}+3}=3x^2-5x+2\)

  \(\Leftrightarrow\frac{\left(4x+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x+8}+3}=\left(3x-2\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{4x+2}{\sqrt{x+8}+3}-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\frac{4x+2}{\sqrt{x+8}+3}=3x-2\left(1\right)\end{cases}}\)

Giải (1) ta có :

 \(\left(1\right)\Leftrightarrow4x+2=\left(3x-2\right)\left(\sqrt{x+8}+3\right)\)

        \(\Leftrightarrow4x+2=\left(3x-2\right)\sqrt{x+8}+3\left(3x-2\right)\)

        \(\Leftrightarrow-5x+8=\left(3x-2\right)\sqrt{x+8}\)(pt này lại có 1 nghiệm bằng 1 nên lại liên hợp ^^)

      \(\Leftrightarrow-5x+8=\left(3x-2\right)\left(\sqrt{x+8}-3\right)+3\left(3x-2\right)\)

      \(\Leftrightarrow-14x+14=\left(3x-2\right).\frac{x+8-9}{\sqrt{x+8}+3}\)

     \(\Leftrightarrow-14\left(x-1\right)=\frac{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x+8}+3}\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{3x-2}{\sqrt{x+8}+3}+14\right)=0\)

Vì x > -8 nên \(\frac{3x-2}{\sqrt{x+8}+3}+14>0\)

Khi đó x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1

ĐKXĐ: \(x\ge1\).

Phương trình đã cho tương đương:

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{8}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-\left(2x^2-3x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)-2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2\sqrt{x+3}\right)+\left(2x^2-3x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3-4x^2+x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}\right)=0\).

Do \(x\ge1\) nên ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}>0\).

Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\\4x^3-4x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).

Giải phương trình bậc 3 ở (1) ta được \(x=\dfrac{\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}{\sqrt[6]{279936}}+\dfrac{1}{\sqrt[6]{7776}\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}+\dfrac{1}{3}\approx1,157298106\left(TMĐK\right)\).

Vậy...

Vì trong bài làm của mình có một số dòng khá dài nên bạn có thể vào trang cá nhân của mình để đọc tốt hơn!

\(DK:x\ge-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}\left(\sqrt{3x^2+7x+2}+4\right)-2\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{\sqrt{3x^2+7x+2}+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\left(1\right)\\\frac{\sqrt{3x^2+7x+2}+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}=2\left(2\right)\end{cases}}\)

Xet PT(2)

Dat \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x+1}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)

PT(2)\(\Leftrightarrow\frac{ab+4}{a+b}=2\)

\(\Leftrightarrow2a+2b-ab-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(2-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\left(3\right)\\b=2\left(4\right)\end{cases}}\)

Xet PT(3)

Ta co:\(a\ge0\)

Nen PT vo nghiem

Xet PT (4)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+2=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vay PT co 2 nghiem la \(x_1=\frac{1}{2};x_2=2\)

Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\ge0\\3x^2+4x+1\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge0\\3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\ge0\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{3}\\x\le-1\end{matrix}\right.\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=-1\)

Thay x=-1 vào pt thấy thỏa mãn

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=-1

Bài làm sai rồi.

\(x=5\) vẫn thỏa mãn.

Câu 1:

ĐK: \(x\geq -8\)

Đặt \(\sqrt{x+8}=a(a\geq 0)\) thì pt tương đương với:

\((4x+2)a=3x^2+6x+(x+8)=3x^2+6x+a^2\)

\(\Leftrightarrow 3x^2+6x+a^2-4ax-2a=0\)

\(\Leftrightarrow (4x^2-4ax+a^2)-x^2+6x-2a=0\)

\(\Leftrightarrow (2x-a)^2+2(2x-a)-x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow (2x-a)^2+2(2x-a)+1-(x^2-2x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (2x-a+1)^2-(x-1)^2=0\)

\(\Leftrightarrow (x-a+2)(3x-a)=0\)

\(\bullet \)Nếu \(x-a+2=0\Leftrightarrow x+2=a\Rightarrow (x+2)^2=a^2=x+8\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+4=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=-4\end{matrix}\right.\) . Ở đây chỉ có TH $x=1$ thỏa mãn còn $x=-4$ bị loại vì $x+2=a\geq 0$

\(\bullet \) Nếu \(3x-a=0\Rightarrow 3x=a\Rightarrow 9x^2=a^2=x+8\)

\(\Leftrightarrow 9x^2-x-8=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{-8}{9}\end{matrix}\right.\). Ở đây chỉ có TH $x=1$ thỏa mãn còn $x=-\frac{8}{9}$ loại vì \(9x=a\geq 0\rightarrow x\geq 0\)

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=1$

Câu 2:
ĐK: \(x\geq \frac{-1}{3}\)

Đặt \(\sqrt{3x+1}=a(a\geq 0)\). Khi đó pt đã cho tương đương với:

\(x^2+x+(3x+1)-2x\sqrt{3x+1}=\sqrt{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+a^2-2ax=a\)

\(\Leftrightarrow (x^2+a^2-2ax)+(x-a)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-a)^2+(x-a)=0\Leftrightarrow (x-a)(x-a+1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=a\\ x+1=a\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x=a=\sqrt{3x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2=3x+1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\) (t/m)

Nếu \(x+1=a=\sqrt{3x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ (x+1)^2=3x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x^2-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc $x=1$

Vậy.........

Câu 3:

Đặt \(\sqrt{x^2+3}=a(a\geq 0)\)

PT đã cho tương đương với:

\((x^2+3)+2x^2+2x=(3x+1)\sqrt{x^2+3}\)

\(\Leftrightarrow a^2+2x^2+2x=(3x+1)a\)

\(\Leftrightarrow a^2+2x^2+2x-3ax-a=0\)

\(\Leftrightarrow (a^2+4x^2-4ax)+2x-a-2x^2+ax=0\)

\(\Leftrightarrow (a-2x)^2-(a-2x)+x(a-2x)=0\)

\(\Leftrightarrow (a-2x)(a-x-1)=0\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2x\\ a=x+1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(2x=a=\sqrt{x^2+3}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 4x^2=x^2+3\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\) (t/m)

Nếu \(x+1=a=\sqrt{x^2+3}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ (x+1)^2=x^2+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ 2x=2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$