CM: a) Xét tam giác AME và tam giác DMB

có ME = MB (gt)

 góc AME = góc BMD (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

=> tam giác AME = tam giác DMB (c.g.c)

=> góc E = góc MBD (hai góc tương ứng)

Mà góc E và góc MBD ở vị trí so le trong

=> AE // BC (1)

b) Xét tam giác AEM và tam giác DCM 

có MA = MD(gt)

  góc EMA = góc DMC (đối đỉnh)

ME = MC (gt)

=> tam giác AEM = tam giác DCM (c.g.c)

=> góc F = góc MCD (hai góc tương ứng)

Mà góc F và góc MCD ở vị trí so le trong 

=> AF // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AF \equiv≡AE ( theo tiên đề ơ - clit)

=> F,A,E thẳng hàng

c) Xét tam giác FMB và tam giác CME

có MF = MC (gt)

góc FMB = góc EMC (đối đỉnh)

 BM = EM (gt)

=> tam giác FMB = tam giác CME (c.g.c)

=> góc BFM = góc MCE (hai góc tương ứng)

mà góc BFM và góc MCE ở vị trí so le trong

=> BF // CE

AI GIÚP MÌNH VỚI!

MÌNH NHẦM

CÂU a LÀ CHỨNG MINH TAM GIÁC EIB=AIE

AIB=AIE

Hình tự vẽ nhé:

a) Xét \(\Delta MAC\)và \(\Delta MDB\):

MC=MB(gt)

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MBD\left(c-g-c\right)\)

giỏi lắm ngọc ơi~

Bạn tự vẽ hình nha -)

a) Xét t.giác MBD và t.giác MAC có :

MB = MC ( vì M là trung điểm của đt BC )

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\left(doi-dinh\right)\)

MA = MD ( gt )

Vậy t.giác MBD = t.giác MAC ( c.g.c )

b) Do : t.giác MBD = t.giác MAC nên \(\widehat{BDM}=\widehat{MAC}\) ( 2 góc tương ứng ) và 2 góc này ở vị trí so le trong nên BD // AC

Vì BD // AC nên \(\widehat{BAC}+\widehat{ABD}=180^0\) hay \(90^0+\widehat{ABD}=180^0\) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^0\)

Vì t.giác MBD = t.giác MAC nên :

=> BD = AC ( 2 cạnh tương ứng )

=> \(\widehat{BDM}=\widehat{MCA}\) ( 2 góc tương ứng )

Xét  t.giác ABC và t.giác BAD có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\)

BD = AC ( cmt )

\(\widehat{BDM}=\widehat{MCA}\) ( cmt )

Vậy t.giác ABC = t.giác BAD ( g.c.g )

c) Vì t.giác ABC = t.giác BAD nên BC = AD ( 2 cạnh tương ứng )

Mà \(AM=\frac{1}{2}AD\) \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC, ta được:

AB²+AC²=3²+6²=45=BC²=>BC=\(\sqrt{45}\)cm

b) Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)EAD:

                 AE=AB(Do cùng bằng 3 cm)

                BAD=EAD

                AD chung

=>\(\Delta\)BAD=\(\Delta\)EAD(c-g-c)

c) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)AEM:

                A chung

                AB=AE

                ABC=AEM( Suy ra trực tiếp từ câu b)

=>\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)AEM=>AC=AM=>\(\Delta\)CAM vuông cân tại A

d) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông CAM, ta được:

AC²+AM²=MC²=>2.AC²=MC²( Do \(\Delta\)CAM vuông cân tại A)

Lại có:BC²=AC²+AB²

Do: AC>AB(gt)

Nên:MC>BC

Mặt khác:\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)AEM(chứng minh trên)=>BC=ME

Suy ra MC>ME

4:

b: Xét tứ gác ABEC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a/ Xét \(\Delta AMC;\Delta DMB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\\MB=MC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c-g-c\right)\)

b, Ta có :

\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=DB\)

a, Vì M là trung điểm của BC

⇒ MB=MC

Xét ΔAMC và ΔDMB

có MB = MC (CM trên)

M₁ = M₂ (đối đỉnh)

MA = MD (GT)

⇒ ΔAMC = ΔDMB (c.g.c) (đpcm)

b, Vì ΔAMC = ΔDMB ⇒ AC = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c, Vì ΔAMC = ΔDMB

⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ AC//BD

⇒ \(\widehat{BAC}+\widehat{ABD}=180^0\)(trong cùng phía)

⇒ 90^o + \(\widehat{ABD}\) = 180⁰

⇒\(\widehat{ABD}\) = 180⁰ - 90⁰

^{⇒\(\widehat{ABD}\)} = 90⁰

⇒ AB ⊥ BD (đpcm)

Tự ghi GT, KL nha !!!!!!!!!