a,Xét ΔAMB và ΔNMC có:

+AM=MN(gt)

+∠AMB=∠NMC(đối đỉnh)

+BM=MC(gt)

=> ΔAMB=ΔNMC(c.g.c)

=>∠ABM=∠MCN(2 cạnh tương ứng) mà 2 góc này ở vt so le trong của AB và CN

=> AB//CN(đpcm)

b,Từ ΔAMB=ΔNMC => AB=CN(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔNCB có:

+AB=CN(cmt)

+∠ABC=∠BCN(cmt)

+BC cạnh chung

=> ΔABC=ΔNCB(c.g.c)

c,Ta có: ∠DAB=∠CAE(=90độ)

=> ∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC hay ∠DAC=∠BAE

Xét ΔDAC và ΔBAE có:

+DA=AB(gt)

+∠DAC=∠BAE(cmt)

+AC=AE(gt)

=>ΔDAC=ΔBAE(c.g.c)

=> DC=BE(2 cạnh tương ứng),∠ADC=∠ABE(2 góc tương ứng)

Gọi giao điểm của DC và BE là F

Có ΔADB vuông cân tại A

=>∠ADB+∠ABD=90độ

Lại có ∠ADC=∠ABE(cmt)

=>∠ADB-∠ADC+∠ABD+∠ABE=90độ hay ∠FDB+∠FBD=90độ

ΔFDB có ∠FDB+∠FBD=90độ => ∠DFB=90độ hay DC⊥EB

a: Xét ΔAIC và ΔBID  có

IA=IB

góc AIC=góc BID

IC=ID

DO đó: ΔAIC=ΔBID

=>góc IBD=90 độ

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔDBA vuông tại D có

BA chung

CA=BD

Do đó: ΔCAB=ΔDBA

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN

Xét ΔAMD và ΔAND có

AM=AN

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAND

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)

mà \(\widehat{AMD}=90^0\)

nên \(\widehat{AND}=90^0\)

=>DN\(\perp\)AC

c: Xét ΔKCD và ΔKNE có

KC=KN

\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)

KD=KE

Do đó: ΔKCD=ΔKNE

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: ΔKCD=ΔKNE

=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NE//DC

=>NE//BC

ta có: NE//BC

MN//BC

NE,MN có điểm chung là N

Do đó: M,N,E thẳng hàng

a: Xét ΔABM và ΔADM có

AB=AD

BM=DM

AM chung

DO đó: ΔABM=ΔADM

b: Ta có: ΔBAD cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét ΔABK và ΔADK có

AB=AD

\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔADK

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

a)

Xét \(\Delta CIA;\Delta DIB\) có :

\(IC=ID\left(gt\right)\\ \widehat{CIA}=\widehat{DIB}\left(đ^2\right)\\ IA=IB\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta CIA=\Delta DIB\left(c-g-c\right)\\ \)

b)

\(\Delta CIA=\Delta DIB\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{DBI}\)

=> BD // AC

a) Xét ΔCIA và ΔDIB

Có: IA=IB (gt)

\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\) (2 góc đối đỉnh)

IC=ID (gt)

⇒ ΔCIA và ΔDIB (c-g-c)

b) Do ΔCIA và ΔDIB (theo câu a)

⇒ \(\widehat{ACI}=\widehat{D}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{ACI}=\widehat{D}\) ở vị trí so le trong

⇒ BD // AC

c) Gọi giao điểm giữa cạnh MN và canh BC là K

Xét ΔABC và ΔAMN

Có: AC =AN (gt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{MAN}\left(=90^O\right)\)

AB=AM (gt)

⇒ ΔABC = ΔAMN (c-g-c)

⇒ \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{ANM}=\widehat{KNB}\) (Vì 2 góc đối đỉnh)

Xét ΔAMN vuông tại A

nên: \(\widehat{KBN}+\widehat{ANM}=90^O\) (Tính chất của Δ vuông)

hay: \(\widehat{KBN}+\widehat{KNB}=90^O\)

Xét ΔKNB có:

\(\widehat{KNB}+\widehat{KBN}+\widehat{NKB}=180^O\) (Định lý tổng 3 góc của 1Δ)

hay: \(\widehat{NKB}=180^O-\left(\widehat{KNB}+\widehat{KBN}\right)\)

⇒ \(\widehat{NKB}=180^O-90^O\)

⇒ \(\widehat{NKB}=90^0\)

⇒ MN ⊥ CB (ĐPCM)

a) Xét \(\Delta\) MHB và \(\Delta\) MKC có :

MB = MC (gt)

MK = MH (gt)

^HMB = ^CMK ( 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) MHB = \(\Delta\) MKC ( c- g- c)

b) Vì \(\Delta\) MHB = \(\Delta\) MKC ( chứng minh câu a )

\(\Rightarrow\) ^MBH = ^MCK ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow\) BH // KC hay BA//KC

\(\Rightarrow\) ^AHC = ^HCK ( 2 góc so le trong )

Vì AH \(\perp\)AC, HK \(\perp\) AH \(\Rightarrow\) HK // AC

\(\Rightarrow\) ^KHC = ^HCA (2 góc so le trong )

Xét \(\Delta\)AHC và \(\Delta\)KCH có :

^KHC = ^HCA (cmt)

^AHC = ^HCK (cmt)

HC : cạnh chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AHC = \(\Delta\)KCH (g-c-g)

\(\Rightarrow\) AC = AK (2 cạnh tương ứng )

vẽ MH như thế nào với MB???

MH vuông góc với BC