a,Tìm x\(\in zđể\frac{x}{x+1}\in z\)
b.cho\(\frac{a}{2010}=\frac{b}{2012}=\frac{c}{2014}\)
ch/m \(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right).\left(b-c\right)\)
c,tìm x,y \(\inℕ\)biết 25-y2=8.x2
Những câu hỏi liên quan
ta có:(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcgeleft(a+b+cright)left(ab+bc+caright)-frac{1}{9}left(a+b+cright)left(ab+bc+caright)frac{8}{9}left(a+b+cright)left(ab+bc+caright)frac{x}{x+yz}+frac{y}{y+zx}+frac{z}{z+xy}frac{x}{left(x+yright)left(x+zright)}+frac{y}{left(y+xright)left(y+zright)}+frac{z}{left(z+xright)left(z+yright)}frac{2left(xy+yz+zxright)}{left(x+yright)left(y+zright)left(z+xright)}lefrac{9}{4left(xy+yz+zxright)}frac{9}{4}
Đọc tiếp
ta có:
(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\(\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+zx}+\frac{z}{z+xy}=\frac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}+\frac{z}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}=\frac{2\left(xy+yz+zx\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\le\frac{9}{4\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{9}{4}\)
Tìm min,max của P=xyz biết A= \(\frac{8-x^2}{16+x^4}+\frac{8-y^2}{16+y^4}+\frac{8-z^2}{16+z^4}\ge0.\)
Cho a;b;c >0 thỏa mã \(a+b+c\le3\)Tìm min P \(=\left(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
a/ Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn frac{y+z-x}{x}frac{z+x-y}{y}frac{x+y-z}{z}
tính Bleft(1+frac{x}{y}right)left(1+frac{y}{z}right)left(1+frac{z}{x}right)
b/ Cho a,b,c,d khác 0. Tính
Tx^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011} biết x,y,z,t thỏa mãn :
frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}frac{x^{2010}}{a^2}+frac{y^{2010}}{b^2}+frac{z^{2010}}{c^2}+frac{t^{2010}}{d^2}
Đọc tiếp
a/ Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
tính B=\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
b/ Cho a,b,c,d khác 0. Tính
\(T=x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}\) biết x,y,z,t thỏa mãn :
\(\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+=d^2}=\frac{x^{2010}}{a^2}+\frac{y^{2010}}{b^2}+\frac{z^{2010}}{c^2}+\frac{t^{2010}}{d^2}\)
Từ \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\left(1\right)\)
*)Xét \(x+y+z\ne0\left(2\right)\). Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow x=y=z\). Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=2\cdot2\cdot2=8\)
*)Xét \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}\cdot\frac{-x}{z}\cdot\frac{-y}{x}=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)
Ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)
Thế (1) vào biểu thức B
\(\Rightarrow B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}\)
\(\Rightarrow B=2.2.2=8\)
Vậy biểu thức \(B=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 2 2020 lúc 21:04
1. left{{}begin{matrix}a,b,c0a+b+c1end{matrix}right.. Cmr: frac{ab}{sqrt{left(1-cright)^2left(1+cright)}}+frac{bc}{sqrt{left(1-aright)^2left(1+aright)}}+frac{ca}{sqrt{left(1-bright)^3left(1+bright)}}lefrac{3sqrt{2}}{8}
2. left{{}begin{matrix}a,b,c0a+b+cle1end{matrix}right.. Cmr: frac{1}{a^2+b^2+c^2}+frac{1}{ableft(a+bright)}+frac{1}{bcleft(b+cright)}+frac{1}{acleft(a+cright)}gefrac{87}{2}
3. left{{}begin{matrix}a,b,c0ab+bc+ca2abcend{matrix}right.. Cmr: frac{1}{aleft(2a-1right)^2}+frac{1}{bleft...
Đọc tiếp
1. \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{ab}{\sqrt{\left(1-c\right)^2\left(1+c\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(1-a\right)^2\left(1+a\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(1-b\right)^3\left(1+b\right)}}\le\frac{3\sqrt{2}}{8}\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c\le1\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ac\left(a+c\right)}\ge\frac{87}{2}\)
3. \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca=2abc\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{1}{a\left(2a-1\right)^2}+\frac{1}{b\left(2b-1\right)^2}+\frac{1}{c\left(2c-1\right)^2}\ge\frac{1}{2}\)
4. \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y+z=2015\end{matrix}\right.\). Tìm min \(A=\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{z^4+x^4}{z^2+x^2}\)
Mn giúp mk với ạ! Thanks nhiều
Mới nghĩ ra 3 câu:
a/ \(\frac{ab}{\sqrt{\left(1-c\right)^2\left(1+c\right)}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(1+c\right)}}\le\frac{ab}{2\sqrt{ab\left(1+c\right)}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{ab}{1+c}}\)
\(\sum\sqrt{\frac{ab}{1+c}}\le\sqrt{2\sum\frac{ab}{1+c}}\)
\(\sum\frac{ab}{1+c}=\sum\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{1}{4}\sum\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)=\frac{1}{4}\)
c/ \(ab+bc+ca=2abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)\Rightarrow x+y+z=2\)
\(VT=\sum\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}\)
Ta có đánh giá: \(\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}\ge x-\frac{1}{2}\) \(\forall x\in\left(0;2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3\ge\left(2x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4\ge0\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2\ge0\)
d/ Ta có đánh giá: \(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\ge\frac{x+y}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
Akai Haruma, Nguyễn Ngọc Lộc , @tth_new, @Băng Băng 2k6, @Trần Thanh Phương, @Nguyễn Việt Lâm
Mn giúp e vs ạ! Thanks!
1) Cho x,y 0 thỏa : left(x+sqrt{x^2+2017}right)left(y+sqrt{y^2+2017}right)2017Tính A x^{2017}+y^{2017}+20172) Tìm x,y,z biết:frac{sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+frac{sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+frac{sqrt{z-2013}-1}{z-2013}frac{3}{4}3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:sqrt{frac{1}{left(a-bright)^2}+frac{1}{left(b-cright)^2}+frac{1}{left(c-aright)^2}}là một số hữu tỉ.
Đọc tiếp
1) Cho x,y >0 thỏa : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\)\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\)\(=2017\)
Tính A= \(x^{2017}+y^{2017}+2017\)
2) Tìm x,y,z biết:
\(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:
\(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu tỉ.
Ta có : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)
nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :
\(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)
A = 2017
( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :) )
Đúng 0
Bình luận (0)
2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3/ \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2+\left(a-b\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)
\(=|\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}|\) là số hữu tỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1: Cho a,b,c đôi một khác nhau. CMR:frac{left(x-bright)left(x-cright)}{left(a-bright)left(a-cright)}+frac{left(x-cright)left(x-aright)}{left(b-cright)left(b-aright)}+frac{left(x-aright)left(x-bright)}{left(c-aright)left(c-bright)}11Bài 2: CMR: nếu frac{1}{x}-frac{1}{y}-frac{1}{z}1và xy+z thì:frac{1}{x^2}+frac{1}{y^2}+frac{1}{z^2}1
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c đôi một khác nhau. CMR:
\(\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)=1
Bài 2: CMR: nếu \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\)và x=y+z thì:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nhaa) frac{2sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}lesqrt[4]{ab}left(a,b0right)b) left(sqrt{a}+sqrt{b}right)^8ge64ableft(a+bright)^2left(a,b0right)c) yleft(frac{1}{x}+frac{1}{x}right)+frac{1}{y}left(x+zright)leleft(frac{1}{x}+frac{1}{z}right)left(x+zright)left(0 xle yle zright)d) a+b+cge3left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)left(a,b,c0;a+b+cabcright)
Đọc tiếp
Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nha
a) \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\left(a,b>0\right)\)
b) \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\left(a,b>0\right)\)
c) \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\left(x+z\right)\left(0< x\le y\le z\right)\)
d) \(a+b+c\ge3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a,b,c>0;a+b+c=abc\right)\)
a, Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y.\)Bất đẳng thức ban đầu trở thành: \(\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le xy.\)
ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le\frac{2x^2y^2}{2xy}=xy.\)(đpcm )
dấu " = " xẩy ra khi x = y > 0
vậy bất đăng thức ban đầu đúng. dấu " = " xẩy ra khi a = b >0
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1 tìm x,y,z biết
a, 3x=4y=6zvaf 2x - 5z = -36
b, \(\frac{x+y+4}{z}=\frac{y+z-5}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{6}{x+y+z}\)
bài 2cho \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b} \)
tính M=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Bài 1 :
\(a)\) Ta có :
\(3x=4y=6z\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{6z}{12}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{5z}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{5z}{10}=\frac{2x-5z}{8-10}=\frac{-36}{-2}=18\)
Do đó :
\(\frac{x}{4}=18\)\(\Rightarrow\)\(x=18.4=72\)
\(\frac{y}{3}=18\)\(\Rightarrow\)\(y=18.3=54\)
\(\frac{z}{2}=18\)\(\Rightarrow\)\(z=18.2=36\)
Vậy \(x=72\)\(;\)\(y=54\) và \(z=36\)
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
2) Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow2a=b+c\)
\(\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2}\Rightarrow2b=c+a\)
\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow2c=a+b\)
Ta có: \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{2c.2a.2b}{b.c.a}=8\)
Vậy \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho a,b,c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
frac{left(x-bright)left(x-cright)}{left(a-bright)left(a-cright)}+frac{left(x-cright)left(x-aright)}{left(b-cright)left(b-aright)}+frac{left(x-aright)left(x-bright)}{left(c-aright)left(c-bright)}1
Bài 2: CMR: nếu frac{1}{x}-frac{1}{y}-frac{1}{z}1 và xy+z thì:
frac{1}{x^2}+frac{1}{y^2}+frac{1}{z^2}1
Mọi người làm nhanh giúp em với ạ!
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
\(\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)
Bài 2: CMR: nếu \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\) và x=y+z thì:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
Mọi người làm nhanh giúp em với ạ!
2) 1/x - 1/y - 1/z = 1
=> (1/x - 1/y - 1/z)^2 = 1
<=> 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 - 2/xy - 2/xz + 2/yz = 1
<=> 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 - 2.(1/xy + 1/xz - 1/yz) = 1
<=> 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 - 2.(z+y-x/xyz) = 1
<=> 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 - 2.0 = 1
<=> 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 = 1 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)