ĐKXĐ: `x>=0`

`a,sqrtx=21`

`=>x=21(TMĐK)`

KL...

`b,3\sqrtx=18`

`<=>sqrtx=6`

`=>x=36(TMĐK)`

KL...

`c,sqrtx <=5`

`=>x<=25` kết hợp với điều kiện có `0<=x<=25`

KL....

`d,3sqrt(2x)>9`

`<=>sqrt(2x)>3`

`=>2x>9`

`<=>x>9/2(TMĐK)`

KL...

a. \(\sqrt{x}=21\)

Vì x\(\ge\) 0 nên bình phương 2 vế ta được:

x = 21² \(\Leftrightarrow\) x = 441

Vậy x = 441

b \(3\sqrt{x}=18\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=18:3\Leftrightarrow x=\sqrt{6}\) 

Vì \(x\ge0\) nên bình phương ta được:

x = 6² \(\Leftrightarrow\) x = 36

Vậy x = 36

c. \(\sqrt{x}hoặc=\sqrt{5}\) 

\(\sqrt{x}\le\sqrt{5}\) (đk x \(\le\) 0)

\(\Rightarrow x\le5\) 

Kết hợp với đk \(\Rightarrow0\le x\le5\)  

d. \(3\sqrt{2x}>9\) 

\(\Rightarrow\sqrt{2}>3\) 

\(\Rightarrow2x>9\) 

\(\Rightarrow x>\dfrac{9}{2}\) 

Kết hợp với điều kiện \(\Rightarrow x>\dfrac{9}{2}\) 

\(\left(a\right):2x-7\sqrt{x}+3=0\left(x\ge0\right)\\ < =>\left(2x-6\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)=0\\ < =>2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)=0\\ < =>\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-3=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\left(TM\right)\\x=9\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(b\right):3\sqrt{x}+5< 6\\ < =>3\sqrt{x}< 1\\ < =>\sqrt{x}< \dfrac{1}{3}\\ < =>0\le x< \dfrac{1}{9}\)

\(\left(c\right):x-3\sqrt{x}-10< 0\\ < =>\left(x-5\sqrt{x}\right)+\left(2\sqrt{x}-10\right)< 0\\ < =>\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)+2\left(\sqrt{x}-5\right)< 0\\ < =>\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)< 0\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-5< 0\\\sqrt{x}+2>0\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 25\\x\ge0\end{matrix}\right.< =>0\le x< 25\)

\(\left(d\right):x-5\sqrt{x}+6=0\left(x\ge0\right)\\ < =>\left(x-2\sqrt{x}\right)-\left(3\sqrt{x}-6\right)=0\\ < =>\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3\left(\sqrt{x}-2\right)=0\\ < =>\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=0\\\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=4\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

\(\left(e\right):x+5\sqrt{x}-14< 0\\ < =>\left(x+7\sqrt{x}\right)-\left(2\sqrt{x}+14\right)< 0\\ < =>\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+7\right)-2\left(\sqrt{x}+7\right)< 0\\ < =>\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)< 0\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+7>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\0\le x< 4\end{matrix}\right.< =>0\le x< 4\)

a)2x-1=x+1

x=2

Vậy x=2

b)\(\sqrt{x+3}=\sqrt{25}\)

x+3=5

x=2

Vậy x=2

c)x+2=7

x=5

Vậy x=5

a, ĐKXĐ : \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

 PT <=> 2x - 1 = 5

<=> x = 3 ( TM )

Vậy ...

b, ĐKXĐ : \(x\ge5\)

PT <=> x - 5 = 9

<=> x = 14 ( TM )

Vậy ...

c, PT <=> \(\left|2x+1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

d, PT<=> \(\left|x-3\right|=3-x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=x-3\\x-3=3-x\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có vô số nghiệm với mọi x \(x\le3\)

e, ĐKXĐ : \(-\dfrac{5}{2}\le x\le1\)

PT <=> 2x + 5 = 1 - x

<=> 3x = -4

<=> \(x=-\dfrac{4}{3}\left(TM\right)\)

Vậy ...

f ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\1\le x\le3\end{matrix}\right.\)

PT <=> \(x^2-x=3-x\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\) ( TM )

Vậy ...

a) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\)          (x \(\ge\dfrac{1}{2}\))

<=> 2x - 1 = 5

<=> x = 3 (tmđk)

Vậy S = \(\left\{3\right\}\)

b) \(\sqrt{x-5}=3\)           (x\(\ge5\))

<=> x - 5 = 9

<=> x = 4 (ko tmđk)

Vậy x \(\in\varnothing\)

c) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)          (x \(\in R\))

<=> \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)

<=> |2x + 1| = 6

<=> \(\left[{}\begin{matrix}\text{2x + 1=6}\\\text{2x + 1}=-6\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)(tmđk)

Vậy S = \(\left\{\dfrac{5}{2};\dfrac{-7}{2}\right\}\)

a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-1}\ge0\\\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ge\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\end{cases}\Rightarrow}x\ge\frac{1}{2}}\)(1)

Bình phương 2 vế PT ta được: \(2\sqrt{\left(x+\sqrt{2x-1}\right)\left(x-\sqrt{2x-1}\right)}=2-2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(x\right)^2-\left(\sqrt{2x-1}\right)^2}=1-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+1}=1-x\Leftrightarrow\left|x-1\right|=1-x\Rightarrow x-1\le0\)(vì \(\left|a\right|=-a\))

\(\Rightarrow x\le1\)(2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của PT là \(\frac{1}{2}\le x\le1\)

b) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-5}\ge0\\x-2-\sqrt{2x-5}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{5}{2}\\\left(x-2\right)^2\ge2x-5\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\end{cases}\Rightarrow}x\ge\frac{5}{2}}\)(1)

Bình phương 2 vế PT ta được: \(2\sqrt{\left(x+2+3\sqrt{2x-5}\right)\left(x-2-\sqrt{2x-5}\right)}=2\left(4-x-\sqrt{2x-5}\right)\)

Đặt \(x+2=a;\sqrt{2x-5}=b\)(\(b\ge0\)), ta được phương trình tương đương:

\(\sqrt{\left(a+3b\right)\left(a-4-b\right)}=-a+6-b\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a-ab+3ab-12b-3b^2=36+a^2+b^2+2ab-12a-12b\)

\(\Leftrightarrow4b^2-8a+36=0\Leftrightarrow b^2=2a-9\Leftrightarrow2x-5=2x+4-9\Leftrightarrow x\in R\)(2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của PT là \(x\ge\frac{5}{2}\)

1) 

\(\left(\dfrac{6-2\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}-\dfrac{5}{\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}\)

\(=\left[\dfrac{2\left(3-\sqrt{2}\right)}{3-\sqrt{2}}-\sqrt{5}\right]\left(2+\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)\)

\(=4-5\)

\(=-1\)

\(---\)

2) \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=9\)

\(\Rightarrow\left|2x+3\right|=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=9\left(đk:x\ge-\dfrac{3}{2}\right)\\2x+3=-9\left(đk:x< -\dfrac{3}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{-6;3\right\}\)

\(Toru\)

`a)sqrt{x^2-2x+1}=2`

`<=>sqrt{(x-1)^2}=2`

`<=>|x-1|=2`

`**x-1=2<=>x=3`

`**x-1=-1<=>x=-1`.

Vậy `S={3,-1}`

`b)sqrt{x^2-1}=x`

Điều kiện:\(\begin{cases}x^2-1 \ge 0\\x \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x^2 \ge 1\\x \ge 0\\\end{cases}\)

`<=>x>=1`

`pt<=>x^2-1=x^2`

`<=>-1=0` vô lý

Vậy pt vô nghiệm

`c)sqrt{4x-20}+3sqrt{(x-5)/9}-1/3sqrt{9x-45}=4(x>=5)`

`pt<=>sqrt{4(x-5)}+sqrt{9*(x-5)/9}-sqrt{(9x-45)*1/9}=4`

`<=>2sqrt{x-5}+sqrt{x-5}-sqrt{x-5}=4`

`<=>2sqrt{x-5}=4`

`<=>sqrt{x-5}=2`

`<=>x-5=4`

`<=>x=9(tmđk)`

Vậy `S={9}.`

`d)x-5sqrt{x-2}=-2(x>=2)`

`<=>x-2-5sqrt{x-2}+4=0`

Đặt `a=sqrt{x-2}`

`pt<=>a^2-5a+4=0`

`<=>a_1=1,a_2=4`

`<=>sqrt{x-2}=1,sqrt{x-2}=4`

`<=>x_1=3,x_2=18`,

`e)2x-3sqrt{2x-1}-5=0`

`<=>2x-1-3sqrt{2x-1}-4=0`

Đặt `a=sqrt{2x-1}(a>=0)`

`pt<=>a^2-3a-4=0`

`a-b+c=0`

`<=>a_1=-1(l),a_2=4(tm)`

`<=>sqrt{2x-1}=4`

`<=>2x-1=16`

`<=>x=17/2(tm)`

Vậy `S={17/2}`

d.

ĐKXĐ: $x\geq 2$. Đặt $\sqrt{x-2}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$a^2+2-5a=-2$

$\Leftrightarrow a^2-5a+4=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a-4)=0$

$\Rightarrow a=1$ hoặc $a=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1$ hoặc $\sqrt{x-2}=4$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=18$ (đều thỏa mãn)

e. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$

Đặt $\sqrt{2x-1}=a(a\geq 0)$ thì pt trở thành:

$a^2+1-3a-5=0$

$\Leftrightarrow a^2-3a-4=0$

$\Leftrightarrow (a+1)(a-4)=0$

Vì $a\geq 0$ nên $a=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=4$

$\Leftrightarrow x=\frac{17}{2}$

a.

$\sqrt{x^2-2x+1}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}=2$

$\Leftrightarrow |x-1|=2$

$\Rightarrow x-1=\pm 2$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-1$ (đều thỏa mãn)

b. ĐKXĐ: $x\geq 1$ hoặc $x\leq -1$

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2-1=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 1=0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm

c. ĐKXĐ: $x\geq 5$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=4$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=2$

$\Leftrightarrow x=2^2+5=9$ (thỏa mãn)

1) \(ĐK:x\in R\)

2) \(ĐK:x< 0\)

3) \(ĐK:x\in\varnothing\)

4) \(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\) 

\(ĐK:x\in R\)

5) \(=\sqrt{-\left(a-4\right)^2}\)

\(ĐK:x\in\varnothing\)