Tính A=x2014+y2014+z2014
Biết x,y,z thoả mãn:
\(A=\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) và \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
1. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline{abc}=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
2. giải hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=5\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{5}\\y+z^2=1\end{matrix}\right.\)
3.a) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\) Tìm Min \(P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
b) Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014}=4\). Tìm Max \(P=a^2+b^2+c^2+d^2\)
buithianhtho, Vũ Minh Tuấn, Băng Băng 2k6, No choice teen, Akai Haruma, Nguyễn Thanh Hằng, Duy Khang,
@tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Nguyễn Thị Ngọc Thơ, @Nguyễn Huy Thắng
Mn giúp e vs ạ! Cần gấp ạ!
Thanks nhiều lắm ạ!
Bài 1 cho x,y,z>2014 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{1007}\)
chứng minh rằng \(\sqrt{x+y+z}\ge\sqrt{x-2014}+\sqrt{y-2014}+\sqrt{z-2014}\)
Bài 2
cho a,b,c>0. chứng minh rằng
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\ge\frac{4}{ab+bc+ca}\)
Bài 2 : đã cm bên kia
Bài 1: :|
we had điều này:
\(2=\frac{2014}{x}+\frac{2014}{y}+\frac{2014}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2014}{x}+\frac{y-2014}{y}+\frac{z-204}{z}=1\)
Xòng! bunyakovsky
P/s : Bệnh lười kinh niên tái phát nên ít khi ol sorry :<
Cho a,b,c,d thuộc R và a,b,c,d khác 0 ; x,y,z,t thuộc R thỏa mãn :
(x2014+y2014+z2014+t2014) / (a2+b2+c2+d2) = x2014/a2 + y2014 /b2 + z2014/c2 + t2014/d2
Tính giá trị biểu thức x2015+y2015+z2015+t2015
Cho a,b,c,d thuộc R và a,b,c,d khác 0 ; x,y,z,t thuộc R thỏa mãn :
(x2014+y2014+z2014+t2014) / (a2+b2+c2+d2) = x2014/a2 + y2014 /b2 + z2014/c2 + t2014/d2
Tính giá trị biểu thức x2015+y2015+z2015+t2015
Cho a,b,c,d thuộc R và a,b,c,d khác 0 ; x,y,z,t thuộc R thỏa mãn :
(x2014+y2014+z2014+t2014) / (a2+b2+c2+d2) = x2014/a2 + y2014 /b2 + z2014/c2 + t2014/d2
Tính giá trị biểu thức x2015+y2015+z2015+t2015
cho x,y,z là các số dương và
\(\sqrt{\left(x^2-2014\right)\left(y^2-2014\right)}+\sqrt{\left(y^2-2014\right)\left(z^2-2014\right)}+\sqrt{\left(z^2-2014\right)\left(x^2-2014\right)}=2014\)
tính
\(A=xyz\left(\frac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\frac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\frac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)
câu này mik vừa làm sáng ngày ne
ta đặt \(\sqrt{x^2-2014}=a;\sqrt{y^2-2014}=b;\sqrt{z^2-2014}=c\)
ta có \(ab+bc+ca=2014\Rightarrow ab+bc+ca+a^2=x^2-2014+2014=x^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)=x^2\)
tương tự ta có \(\left(b+c\right)\left(b+a\right)=y^2;\left(c+a\right)\left(c+b\right)=z^2\)
nhân cả 3 vào ta có \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=xyz\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)z^2=xyz\\\left(b+c\right)x^2=xyz\\\left(c+a\right)y^2=xyz\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{xy}{z}\\b+c=\frac{yz}{x}\\c+a=\frac{zx}{y}\end{cases}}}\)
cậu nhân tung A ra rồi thay \(\frac{xy}{z};\frac{yz}{x};\frac{zx}{y}\) như vừa tính vào thì cậu sẽ ra kết quả là A=4028
Cho a,b,c,d thuộc R và a,b,c,d khác 0 ; x,y,z,t thuộc R thỏa mãn :
(x2014+y2014+z2014+t2014) / (a2+b2+c2+d2) = x2014/a2 + y2014 /b2 + z2014/c2 + t2014/d2
Tính giá trị biểu thức x2015+y2015+z2015+t2015
AI LÀM NHANH NHẤT MÌNH LIKE CHO
Tính P=\(x^{2014}+y^{2015}+z^{2016}\) biết x,y,z thỏa mãn điều kiện sau:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2.\frac{b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(y^2.\frac{a^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(z^2.\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)
Vì a,b,c khác
=>Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=0
\(\Rightarrow x^{2014}+y^{2015}+z^{2016}=0^{2014}+0^{2015}+0^{2016}=0\)
